B. Translasi (Pergeseran)

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian translasi sebagai pergeseran
2. Menentukan bayangan titik, garis, dan bangun datar akibat translasi $T\binom{a}{b}$
3. Menyelesaikan masalah kontekstual sederhana yang melibatkan pergeseran

A. Apa Itu Translasi?

Translasi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik sejauh dan searah yang sama. Benda digeser tanpa diputar dan tanpa diubah ukurannya, sehingga bayangan kongruen dan searah dengan aslinya.

Translasi ditulis $T\binom{a}{b}$ dengan arti: geser $a$ satuan ke kanan (jika $a>0$) atau kiri (jika $a<0$), lalu $b$ satuan ke atas (jika $b>0$) atau ke bawah (jika $b<0$).

$$(x, y) \xrightarrow{T\binom{a}{b}} (x + a, y + b)$$

B. Translasi pada Titik

Contoh 1

Titik $A(2, 3)$ ditranslasikan oleh $T\binom{3}{4}$. Tentukan bayangannya!

Jawab: $A’(x+a, y+b) = (2+3, 3+4) = (5, 7)$.

C. Translasi pada Bangun Datar

Geser setiap titik sudut dengan vektor yang sama, lalu hubungkan bayangannya.

Contoh 2

Segitiga $ABC$ dengan $A(1,1)$, $B(4,1)$, $C(2,3)$ ditranslasikan oleh $T\binom{5}{-2}$. Tentukan bayangannya!

Jawab:

• $A(1,1) \to A’(1+5, 1-2) = (6,-1)$
• $B(4,1) \to B’(4+5, 1-2) = (9,-1)$
• $C(2,3) \to C’(2+5, 3-2) = (7,1)$

D. Translasi pada Garis

Geser dua titik pada garis, lalu tentukan persamaan garis baru yang melalui kedua bayangan.

Contoh 3

Garis $y = 2x + 1$ ditranslasikan oleh $T\binom{0}{-5}$. Tentukan persamaan bayangannya!

Jawab: Ambil titik $P(0,1)$ dan $Q(1,3)$ pada garis. Bayangan: $P’(0,-4)$ dan $Q’(1,-2)$. Gradien: $m = \frac{-2-(-4)}{1-0} = 2$. Persamaan: $y = 2x - 4$.

Cara cepat: translasi $\binom{0}{-5}$ hanya menggeser konstanta, sehingga $y’ = 2x + 1 - 5 = 2x - 4$.

E. Penerapan: Pergerakan Robot

Robot bergerak dari titik $A(1,1)$ ke titik $A’(4,5)$ dengan satu translasi. Tentukan vektor translasinya!

Jawab: $a = 4 - 1 = 3$ dan $b = 5 - 1 = 4$, sehingga $T\binom{3}{4}$.

F. Rangkuman

G. Latihan Soal

1. Tentukan bayangan titik $A(3, -2)$ jika ditranslasikan oleh $T\binom{4}{5}$!
2. Tentukan bayangan titik $B(-1, 6)$ jika ditranslasikan oleh $T\binom{-3}{2}$!
3. Titik $C$ ditranslasikan oleh $T\binom{2}{-1}$ menghasilkan $C’(5, 3)$. Tentukan koordinat titik $C$!
4. Segitiga $KLM$ dengan $K(0,0)$, $L(3,0)$, $M(1,4)$ ditranslasikan oleh $T\binom{-2}{3}$. Tentukan koordinat bayangannya!
5. Garis $y = x + 3$ ditranslasikan oleh $T\binom{1}{-2}$. Tentukan persamaan bayangannya!
6. Sebuah titik bergeser dari $(2, 2)$ ke $(7, -3)$. Tentukan vektor translasinya!

H. Kunci Jawaban

1. $A’(7, 3)$
2. $B’(-4, 8)$
3. $C = (3, 4)$ (karena $x + 2 = 5$ dan $y - 1 = 3$)
4. $K’(-2,3)$, $L’(1,3)$, $M’(-1,7)$
5. $y’ = x + 1$ (cara cepat: $y’ - (-2) = (x - 1) + 3 \Rightarrow y’ = x + 1$)
6. $T\binom{5}{-5}$