C. Rotasi (Perputaran)

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

Menjelaskan pengertian rotasi dan arah putarannya (berlawanan/searah jarum jam)
Menentukan bayangan titik dan bangun datar akibat rotasi $90^\circ$, $180^\circ$, dan $270^\circ$ dengan pusat $O(0,0)$
Menyelesaikan masalah yang melibatkan perputaran bangun datar

A. Apa Itu Rotasi?

Rotasi adalah transformasi yang memutar setiap titik sebesar sudut tertentu terhadap sebuah titik pusat. Sifat rotasi:

Jarak setiap titik ke pusat rotasi tetap
Bangun asli dan bayangannya kongruen
Yang berubah adalah posisi dan arah (orientasi)

Dalam matematika SMP, sudut putar positif berarti berlawanan arah jarum jam.

Rotasi titik A(2,1) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam menjadi A’(-1,2)

B. Rotasi $90^\circ$ Berlawanan Arah Jarum Jam

$$(x, y) \xrightarrow{R_{O,90^\circ}} (-y, x)$$

Contoh 1

Tentukan bayangan titik $A(2, 1)$ jika dirotasikan $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat $O(0,0)$!

Jawab: $(x, y) \to (-y, x)$, maka $A(2, 1) \to A’(-1, 2)$.

C. Rotasi $180^\circ$

$$(x, y) \xrightarrow{R_{O,180^\circ}} (-x, -y)$$

Rotasi segitiga 180° dengan pusat O

Contoh 2

Segitiga $ABC$ dengan $A(1,2)$, $B(4,2)$, $C(2,5)$ dirotasikan $180^\circ$ dengan pusat $O$. Tentukan bayangannya!

Jawab: $A’(-1,-2)$, $B’(-4,-2)$, $C’(-2,-5)$.

D. Rotasi $270^\circ$ Berlawanan Arah Jarum Jam

$$(x, y) \xrightarrow{R_{O,270^\circ}} (y, -x)$$

Rotasi titik A(3,2) sebesar 270° menjadi A’(2,-3)

Contoh 3

Tentukan bayangan titik $A(3, 2)$ jika dirotasikan $270^\circ$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat $O$!

Jawab: $(x, y) \to (y, -x)$, maka $A(3, 2) \to A’(2, -3)$.

Catatan: rotasi $270^\circ$ berlawanan arah jarum jam sama dengan rotasi $90^\circ$ searah jarum jam.

E. Rotasi pada Bangun Datar

Putar setiap titik sudut sebesar sudut yang sama terhadap pusat yang sama.

Rotasi persegi panjang 90° dengan pusat O

Contoh 4

Persegi panjang $ABCD$ dengan $A(1,1)$, $B(3,1)$, $C(3,5)$, $D(1,5)$ dirotasikan $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat $O$. Tentukan bayangannya!

Jawab: $(x,y) \to (-y,x)$:

$A(1,1) \to A’(-1,1)$
$B(3,1) \to B’(-1,3)$
$C(3,5) \to C’(-5,3)$
$D(1,5) \to D’(-5,1)$

F. Rangkuman Rumus Rotasi (pusat $O$)

Sudut putar	Rumus $(x, y) \to$
$90^\circ$ (berlawanan jarum jam)	$(-y, x)$
$90^\circ$ (searah jarum jam)	$(y, -x)$
$180^\circ$	$(-x, -y)$
$270^\circ$ (berlawanan jarum jam)	$(y, -x)$

💡 Tips: Bayangkan jarum jam! Rotasi $90^\circ$ searah jarum jam sama dengan $270^\circ$ berlawanan arah jarum jam. Rotasi $180^\circ$ ke arah mana pun hasilnya sama.

G. Latihan Soal

Tentukan bayangan titik $A(3, 4)$ jika dirotasikan $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat $O$!
Tentukan bayangan titik $B(-2, 5)$ jika dirotasikan $180^\circ$ dengan pusat $O$!
Tentukan bayangan titik $C(4, -1)$ jika dirotasikan $90^\circ$ searah jarum jam dengan pusat $O$!
Titik $D(2, 3)$ dirotasikan dengan pusat $O$ menghasilkan $D’(-3, 2)$. Berapa besar sudut rotasinya?
Segitiga $XYZ$ dengan $X(1,1)$, $Y(3,1)$, $Z(2,4)$ dirotasikan $180^\circ$ dengan pusat $O$. Tentukan koordinat bayangannya!

H. Kunci Jawaban

$A’(-4, 3)$
$B’(2, -5)$
$C’(1, 4)$ (karena rotasi $90^\circ$ searah jarum jam: $(x,y) \to (y,-x)$)
$90^\circ$ berlawanan arah jarum jam (karena $(x,y) \to (-y,x)$)
$X’(-1,-1)$, $Y’(-3,-1)$, $Z’(-2,-4)$

📝 Latihan Sumatif

Kerjakan soal latihan interaktif — nilai langsung tampil, maksimal 3 kali.