A. Refleksi (Pencerminan)

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

Menjelaskan pengertian refleksi (pencerminan) sebagai transformasi tunggal
Menentukan bayangan titik, garis, dan bangun datar akibat pencerminan terhadap sumbu $x$, sumbu $y$, garis $y = x$, dan garis $y = -x$
Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan refleksi pada bidang koordinat Kartesius

A. Apa Itu Refleksi?

Refleksi (pencerminan) adalah transformasi yang memindahkan setiap titik dengan cara mencerminkannya terhadap sebuah garis (disebut sumbu cermin). Sifat penting refleksi:

Jarak titik ke cermin sama dengan jarak bayangannya ke cermin
Bangun asli dan bayangannya kongruen (sama bentuk dan ukuran)
Orientasi bayangan terbalik (seperti melihat cermin)

Konsep transformasi: bangun asli dan bayangan

B. Refleksi terhadap Sumbu $x$

Setiap titik dicerminkan dengan mengubah tanda ordinat ($y$), absis ($x$) tetap.

$$(x, y) \xrightarrow{\text{sumbu } x} (x, -y)$$

Refleksi titik A(3,2) terhadap sumbu x menjadi A’(3,-2)

Contoh 1

Tentukan bayangan titik $A(3, 2)$ jika dicerminkan terhadap sumbu $x$!

Jawab: $(x, y) \to (x, -y)$, maka $A(3, 2) \to A’(3, -2)$.

C. Refleksi terhadap Sumbu $y$

Setiap titik dicerminkan dengan mengubah tanda absis ($x$), ordinat ($y$) tetap.

$$(x, y) \xrightarrow{\text{sumbu } y} (-x, y)$$

Refleksi segitiga terhadap sumbu y

Contoh 2

Segitiga $ABC$ dengan $A(1,1)$, $B(3,1)$, $C(2,4)$ dicerminkan terhadap sumbu $y$. Tentukan bayangannya!

Jawab: $A(1,1) \to A’(-1,1)$; $B(3,1) \to B’(-3,1)$; $C(2,4) \to C’(-2,4)$.

D. Refleksi terhadap Garis $y = x$

Posisi $x$ dan $y$ saling bertukar.

$$(x, y) \xrightarrow{y = x} (y, x)$$

Refleksi titik A(2,4) terhadap garis y=x menjadi A’(4,2)

Contoh 3

Tentukan bayangan $A(2, 4)$ jika dicerminkan terhadap garis $y = x$!

Jawab: $(x, y) \to (y, x)$, maka $A(2, 4) \to A’(4, 2)$.

E. Refleksi terhadap Garis $y = -x$

Posisi $x$ dan $y$ bertukar sekaligus berubah tanda.

$$(x, y) \xrightarrow{y = -x} (-y, -x)$$

F. Refleksi pada Garis dan Bangun Datar

Untuk mencerminkan sebuah garis, cukup cerminkan dua titik pada garis itu, lalu tarik garis melalui kedua bayangannya.

Refleksi garis y=2x+1 terhadap sumbu x menjadi y=-2x-1

Contoh 4

Garis $y = 2x + 1$ dicerminkan terhadap sumbu $x$. Tentukan persamaan bayangannya!

Jawab: Ambil dua titik pada garis, misal $P(0,1)$ dan $Q(1,3)$. Bayangannya: $P’(0,-1)$ dan $Q’(1,-3)$. Persamaan garis melalui $P’$ dan $Q’$:

$$m = \frac{-3 - (-1)}{1 - 0} = -2, \quad y = -2x - 1$$

Jadi bayangan garisnya adalah $y’ = -2x - 1$.

Untuk bangun datar, cerminkan setiap titik sudut, lalu hubungkan bayangan titik-titik sudutnya.

G. Rangkuman Rumus Refleksi

Cermin	Rumus $(x, y) \to$
Sumbu $x$	$(x, -y)$
Sumbu $y$	$(-x, y)$
Garis $y = x$	$(y, x)$
Garis $y = -x$	$(-y, -x)$
Garis $x = h$	$(2h - x, y)$
Garis $y = k$	$(x, 2k - y)$

💡 Tips: Gambarlah titik asal dan sumbu cerminnya dulu di kertas berpetak. Bayangan selalu berada di sisi berlawanan cermin dengan jarak yang sama.

H. Latihan Soal

Tentukan bayangan titik $A(4, -3)$ jika dicerminkan terhadap sumbu $x$!
Tentukan bayangan titik $B(-2, 5)$ jika dicerminkan terhadap sumbu $y$!
Tentukan bayangan titik $C(6, 1)$ jika dicerminkan terhadap garis $y = x$!
Tentukan bayangan titik $D(-3, -4)$ jika dicerminkan terhadap garis $y = -x$!
Segitiga $PQR$ dengan $P(2,1)$, $Q(5,1)$, $R(3,4)$ dicerminkan terhadap sumbu $x$. Tentukan koordinat bayangannya!
Garis $y = 3x - 2$ dicerminkan terhadap sumbu $x$. Tentukan persamaan bayangannya!

I. Kunci Jawaban

$A’(4, 3)$
$B’(2, 5)$
$C’(1, 6)$
$D’(4, 3)$
$P’(2,-1)$, $Q’(5,-1)$, $R’(3,-4)$
Bayangan: $y’ = -3x + 2$ (ambil dua titik $(0,-2)$ dan $(1,1)$ → bayangan $(0,2)$ dan $(1,-1)$ → gradien $-3$)

📝 Latihan Sumatif

Kerjakan soal latihan interaktif — nilai langsung tampil, maksimal 3 kali.