C. Pengaruh Perubahan Ukuran terhadap Volume

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menyelidiki hubungan faktor skala dengan perubahan volume
2. Menentukan volume baru jika ukuran dikali $k$
3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan

A. Aturan: Volume Berubah ×k³

Jika semua ukuran bangun ruang dikali $k$, maka volume berubah ×k³.

Contoh 1

Kubus rusuk $1$ cm diperbesar $k = 2$. Tentukan volume baru!

Jawab:

• Volume asli $= 1$ cm³
• Volume baru $= 2^3 \times 1 = 8$ cm³ (atau langsung: $2 \times 2 \times 2 = 8$)

Contoh 2

Balok $2 \times 3 \times 4$ (volume $24$ cm³) diperbesar $k = 3$. Tentukan volume baru!

Jawab: Volume baru $= 3^3 \times 24 = 27 \times 24 = 648$ cm³.

B. Contoh Soal

Contoh 3: Model Rumah

Model rumah berskala $1:100$. Jika volume model $0{,}05$ m³, volume rumah sebenarnya?

Jawab: $k = 100$; volume sebenarnya $= 100^3 \times 0{,}05 = 1.000.000 \times 0{,}05 = 50.000$ m³.

Contoh 4: Es Krim

Kerucut es krim diperbesar $k = 2$ (jari-jari dan tinggi ×2). Volume menjadi berapa kali?

Jawab: Volume menjadi $2^3 = 8$ kali.

C. Latihan Soal

1. Kubus rusuk $3$ cm diperbesar $k = 2$. Volume baru = …?
2. Balok $2 \times 2 \times 5$ (volume 20) diperbesar $k = 4$. Volume baru = …?
3. Tabung $r = 7$, $t = 10$ diperbesar $k = 2$. Volume baru = …? ($\pi = \frac{22}{7}$)
4. Jika volume bangun menjadi $27\times$, berapa faktor skalanya?
5. Model mobil skala $1:20$: volume model $0{,}002$ m³. Volume mobil sebenarnya?
6. Mengapa volume berubah ×$k^3$?

D. Kunci Jawaban

1. $V’ = 2^3 \times 27 = 216$ cm³
2. $V’ = 4^3 \times 20 = 1.280$
3. $V$ asli $= \dfrac{22}{7} \times 49 \times 10 = 1.540$; $V’ = 8 \times 1.540 = 12.320$ cm³
4. $k = \sqrt[3]{27} = 3$
5. $V = 20^3 \times 0{,}002 = 8.000 \times 0{,}002 = 16$ m³
6. Karena volume melibatkan tiga ukuran; jika ketiganya ×$k$, volume ×$k^3$