B. Pengaruh Perubahan Ukuran terhadap Luas

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menyelidiki hubungan faktor skala dengan perubahan luas
2. Menentukan luas baru jika ukuran dikali $k$
3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan

A. Aturan: Luas Berubah ×k²

Jika semua ukuran bangun dikali $k$, maka luas berubah ×k².

Contoh 1

Persegi $1 \text{ cm} \times 1 \text{ cm}$ diperbesar $k = 2$. Tentukan luas baru!

Jawab:

• Luas asli $= 1$ cm²
• Luas baru $= 2^2 \times 1 = 4$ cm² (atau langsung: $2 \times 2 = 4$)

Contoh 2

Persegi panjang $2 \text{ cm} \times 3 \text{ cm}$ (luas $6$ cm²) diperbesar $k = 3$. Tentukan luas baru!

Jawab: Luas baru $= 3^2 \times 6 = 9 \times 6 = 54$ cm².

B. Contoh Soal

Contoh 3: Foto

Foto $10 \text{ cm} \times 15 \text{ cm}$ (luas $150$ cm²) diperbesar $k = 2$. Tentukan luas baru!

Jawab: Luas baru $= 2^2 \times 150 = 600$ cm².

Contoh 4: Denah

Denah berskala $1:100$: luas taman pada denah $3$ cm². Luas sebenarnya?

Jawab: $k = 100$; luas sebenarnya $= 100^2 \times 3 = 30.000$ cm² $= 3$ m².

C. Latihan Soal

1. Persegi $2 \times 2$ diperbesar $k = 3$. Luas baru = …?
2. Persegi panjang $4 \times 6$ (luas 24) diperbesar $k = 5$. Luas baru = …?
3. Lingkaran jari-jari $7$ cm diperbesar $k = 2$. Luas baru = …? ($\pi = \frac{22}{7}$)
4. Denah skala $1:50$, luas kamar pada denah $2$ cm². Luas sebenarnya (m²)?
5. Jika luas bangun menjadi $9\times$, berapa faktor skalanya?
6. Mengapa luas berubah ×$k^2$?

D. Kunci Jawaban

1. $L’ = 3^2 \times 4 = 36$
2. $L’ = 5^2 \times 24 = 600$
3. $r’ = 14$; $L’ = \dfrac{22}{7} \times 14^2 = 616$ cm²
4. $L = 50^2 \times 2 = 5.000$ cm² $= 0{,}5$ m²
5. $k = \sqrt{9} = 3$
6. Karena luas melibatkan perkalian dua ukuran (panjang × lebar); jika keduanya ×$k$, luas ×$k^2$