A. Perubahan Ukuran pada Panjang dan Sudut

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian perubahan proporsional (dilatasi dengan faktor $k$)
2. Menentukan panjang sisi baru jika ukuran dikali $k$
3. Menjelaskan bahwa besar sudut tidak berubah oleh perubahan proporsional

A. Perubahan Proporsional

Perubahan proporsional terjadi jika semua ukuran suatu bangun dikalikan dengan faktor skala $k$ yang sama ($k > 0$).

• Jika $k > 1$: bangun diperbesar
• Jika $0 < k < 1$: bangun diperkecil

B. Pengaruh terhadap Panjang

Jika panjang sisi asli $s$ dikalikan $k$, panjang sisi baru $s’ = k \times s$.

Contoh 1

Persegi panjang $4 \text{ cm} \times 6 \text{ cm}$ diperbesar dengan $k = 3$. Tentukan ukuran baru!

Jawab:

• Panjang baru $= 3 \times 4 = 12$ cm
• Lebar baru $= 3 \times 6 = 18$ cm

C. Pengaruh terhadap Sudut

Besar sudut tidak berubah ketika bangun diperbesar/diperkecil — bentuk bangun tetap sama (sebangun).

Contoh 2

Segitiga dengan sudut $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$ diperbesar $k = 2$. Tentukan sudut-sudutnya!

Jawab: Sudut tetap $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$ — hanya ukuran sisinya yang berubah.

D. Latihan Soal

1. Persegi sisi $5$ cm diperbesar $k = 4$. Tentukan sisi baru!
2. Persegi panjang $3 \times 7$ diperkecil $k = \dfrac12$. Tentukan ukuran baru!
3. Segitiga $40^\circ, 70^\circ, 70^\circ$ diperbesar $k = 5$. Tentukan sudut-sudutnya!
4. Tinggi foto $12$ cm diperbesar $k = 1{,}5$. Tinggi baru = …?
5. Denah berskala $1:200$: panjang ruang pada denah $4$ cm. Panjang sebenarnya = …?
6. Mengapa sudut tidak berubah saat bangun diperbesar?

E. Kunci Jawaban

1. $s’ = 4 \times 5 = 20$ cm
2. Panjang $= \dfrac32 = 1{,}5$ cm; lebar $= \dfrac72 = 3{,}5$ cm
3. Tetap $40^\circ, 70^\circ, 70^\circ$
4. $12 \times 1{,}5 = 18$ cm
5. $4 \times 200 = 800$ cm $= 8$ m
6. Karena perbesaran/perkecilan tidak mengubah bentuk bangun, hanya ukurannya; sudut ditentukan oleh bentuk