D. Syarat Kekongruenan Segitiga: Sisi-Sudut-Sisi (s.sd.s)

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan syarat kekongruenan dua segitiga dengan dua sisi dan sudut apit (s.sd.s)
2. Membuktikan dua segitiga kongruen menggunakan syarat s.sd.s
3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan syarat s.sd.s

A. Syarat s.sd.s

Dua segitiga dikatakan kongruen jika dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit oleh kedua sisi itu sama besar (sisi-sudut-sisi, disingkat s.sd.s).

Jika $\triangle ABC$ dan $\triangle DEF$ memenuhi:

$$AB = DE, \quad \angle B = \angle E, \quad BC = EF$$

maka $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ (s.sd.s).

Sudut yang diapit (di antara) dua sisi yang diketahui harus sama — perhatikan posisinya!

B. Contoh Soal

Contoh 1

Pada $\triangle ABC$: $AB = 5$ cm, $BC = 4$ cm, $\angle B = 60^\circ$. Pada $\triangle DEF$: $DE = 5$ cm, $EF = 4$ cm, $\angle E = 60^\circ$. Apakah kedua segitiga kongruen?

Jawab:

• $AB = DE = 5$ cm ✅
• $\angle B = \angle E = 60^\circ$ (sudut apit) ✅
• $BC = EF = 4$ cm ✅

Ketiga syarat terpenuhi, jadi $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ (s.sd.s). ✅

Contoh 2

Dua segitiga memiliki dua sisi yang sama panjang tetapi sudut apitnya berbeda: satu $50^\circ$, satu $70^\circ$. Apakah pasti kongruen?

Jawab: Tidak. Walaupun dua sisinya sama, sudut apit yang berbeda menghasilkan segitiga yang berbeda bentuk (ingat: dua sisi dan sudut apit menentukan bentuk segitiga secara unik). Syarat s.sd.s tidak terpenuhi.

C. Latihan Soal

1. Segitiga $PQR$: $PQ = 7$, $QR = 5$, $\angle Q = 45^\circ$. Segitiga $STU$: $ST = 7$, $TU = 5$, $\angle T = 45^\circ$. Apakah kongruen?
2. Mengapa dua sisi sama panjang saja belum cukup untuk memastikan dua segitiga kongruen?
3. $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ (s.sd.s) dengan $AB = DE = 8$, $BC = EF = 6$, $\angle B = \angle E = 90^\circ$. Tentukan $AC$ jika $DF = 10$!
4. Dua segitiga siku-siku: masing-masing kaki siku-sikunya $3$ cm dan $4$ cm. Apakah pasti kongruen?
5. Gambarkan secara sederhana dua segitiga yang memenuhi s.sd.s!

D. Kunci Jawaban

1. Ya, kongruen (s.sd.s: $PQ=ST$, $\angle Q=\angle T$, $QR=TU$)
2. Karena dua sisi yang sama dapat mengapit sudut yang berbeda, menghasilkan bentuk segitiga yang berbeda
3. $AC = DF = 10$ cm (sisi bersesuaian pada segitiga kongruen sama panjang)
4. Ya, kongruen (s.sd.s: dua kaki siku-siku sama dan sudut apit $90^\circ$ sama)
5. Gambar dua segitiga dengan dua sisi dan sudut apit yang diberi tanda sama