E. Syarat Kekongruenan Segitiga: Sudut-Sisi-Sudut (sd.s.sd)

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan syarat kekongruenan dua segitiga dengan dua sudut dan sisi apit (sd.s.sd)
2. Membuktikan dua segitiga kongruen menggunakan syarat sd.s.sd
3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan syarat sd.s.sd

A. Syarat sd.s.sd

Dua segitiga dikatakan kongruen jika dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang diapit oleh kedua sudut itu sama panjang (sudut-sisi-sudut, disingkat sd.s.sd).

Jika $\triangle ABC$ dan $\triangle DEF$ memenuhi:

$$\angle A = \angle D, \quad AB = DE, \quad \angle B = \angle E$$

maka $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ (sd.s.sd).

Sisi yang diapit adalah sisi yang terletak di antara dua sudut yang diketahui.

B. Contoh Soal

Contoh 1

Pada $\triangle ABC$: $\angle A = 50^\circ$, $AB = 6$ cm, $\angle B = 70^\circ$. Pada $\triangle DEF$: $\angle D = 50^\circ$, $DE = 6$ cm, $\angle E = 70^\circ$. Apakah kedua segitiga kongruen?

Jawab:

• $\angle A = \angle D = 50^\circ$ ✅
• $AB = DE = 6$ cm (sisi apit) ✅
• $\angle B = \angle E = 70^\circ$ ✅

Ketiga syarat terpenuhi, jadi $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ (sd.s.sd). ✅

Contoh 2

Dua segitiga memiliki $\angle A = \angle D = 40^\circ$ dan $\angle B = \angle E = 65^\circ$. Apakah pasti kongruen?

Jawab: Belum tentu. Dua sudut sama besar hanya menjamin kesebangunan (sd.sd), bukan kekongruenan. Untuk kongruen, salah satu sisi yang bersesuaian (misal sisi apit $AB = DE$) juga harus sama panjang.

C. Latihan Soal

1. Segitiga $PQR$: $\angle P = 60^\circ$, $PQ = 5$, $\angle Q = 50^\circ$. Segitiga $STU$: $\angle S = 60^\circ$, $ST = 5$, $\angle T = 50^\circ$. Apakah kongruen?
2. Dua segitiga memiliki dua sudut sama besar tetapi semua sisinya berbeda panjang. Apakah kongruen?
3. $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ (sd.s.sd) dengan $\angle A = \angle D = 30^\circ$, $AB = DE = 9$, $\angle B = \angle E = 100^\circ$. Tentukan besar $\angle C$!
4. Jelaskan perbedaan syarat sebangun sd.sd dan syarat kongruen sd.s.sd!
5. Jika dua segitiga kongruen, berapa besar jumlah sudut dalam masing-masing segitiga?

D. Kunci Jawaban

1. Ya, kongruen (sd.s.sd: $\angle P=\angle S$, $PQ=ST$, $\angle Q=\angle T$)
2. Tidak — hanya sebangun, bukan kongruen (tidak ada sisi yang sama panjang)
3. $\angle C = 180^\circ - 30^\circ - 100^\circ = 50^\circ$
4. sd.sd: dua sudut sama (cukup untuk sebangun); sd.s.sd: dua sudut sama dan sisi apitnya sama panjang (untuk kongruen)
5. $180^\circ$ (jumlah sudut dalam segitiga selalu $180^\circ$)