← Kembali ke Kekongruenan

G. Penerapan Kekongruenan

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

  1. Menyusun model matematika dari masalah kontekstual yang melibatkan kekongruenan
  2. Menyelesaikan masalah kontekstual menggunakan kekongruenan segitiga
  3. Memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah

A. Mengapa Kekongruenan Penting?

Kekongruenan menjamin dua bangun identik, sehingga banyak digunakan dalam konstruksi (rangka atap, jembatan), desain (pola lantai, puzzle), dan pengukuran (menentukan jarak yang sulit diukur langsung).

Rangka atap: dua segitiga kongruen mendistribusikan beban secara merata

B. Contoh Soal

Contoh 1: Rangka Atap Rumah

Rangka atap berbentuk dua segitiga kongruen. Segitiga kiri memiliki alas $4$ m dan tinggi $2{,}6$ m. Tentukan panjang alas dan tinggi segitiga kanan!

Jawab: Karena kedua segitiga kongruen, semua sisi bersesuaian sama panjang: alas segitiga kanan $= 4$ m dan tingginya $= 2{,}6$ m.

Contoh 2: Menentukan Lebar Sungai

Untuk mengukur lebar sungai, seorang pengamat menancapkan tongkat di titik $A$ (tepi sungai) dan $B$ di seberang. Dengan konstruksi segitiga kongruen, diketahui $\triangle AOC \cong \triangle BOD$. Jika $AO = 10$ m dan $OC = 6$ m, tentukan lebar sungai $OB$!

Jawab: Karena kongruen, $OB = AO = 10$ m. Lebar sungai 10 meter.

Contoh 3: Pintu dan Engsel

Dua daun pintu dengan engsel yang sama memiliki tinggi $2$ m dan lebar $0{,}9$ m. Apakah kedua daun pintu kongruen?

Jawab: Ya — persegi panjang dengan ukuran sama ($2 \times 0{,}9$) selalu kongruen (sisi bersesuaian sama panjang, semua sudut $90^\circ$).

💡 Tips: Dalam masalah konstruksi, cari pasangan segitiga yang saling menumpang pada satu sisi (seperti dua segitiga yang berbagi diagonal). Sisi yang berimpit itu otomatis sama panjang dan menjadi kunci pembuktian.

C. Latihan Soal

  1. Dua segitiga kongruen pada rangka jembatan. Segitiga pertama memiliki sisi $3$ m, $4$ m, $5$ m. Tentukan keliling segitiga kedua!
  2. Pada pintu kaca, dua daun pintu berbentuk persegi panjang kongruen berukuran $2{,}1 \times 0{,}8$ m. Tentukan luas satu daun pintu!
  3. Sebuah pola lantai disusun dari ubin berbentuk segitiga kongruen. Jika satu ubin memiliki luas $0{,}25$ m², berapa luas 12 ubin?
  4. Mengapa rangka atap biasanya dibuat dari segitiga-segitiga kongruen?
  5. Dua segitiga kongruen memiliki keliling $24$ cm. Jika salah satu sisinya $6$ cm, tentukan jumlah dua sisi lainnya!

D. Kunci Jawaban

  1. Keliling $= 3 + 4 + 5 = 12$ m (sisi sama dengan segitiga pertama)
  2. Luas $= 2{,}1 \times 0{,}8 = 1{,}68$ m²
  3. $12 \times 0{,}25 = 3$ m²
  4. Agar distribusi beban merata dan struktur kokoh — semua bagian rangka identik sehingga mudah diproduksi dan dipasang
  5. $24 - 6 = 18$ cm
📝 Latihan Sumatif
Kerjakan soal latihan interaktif — nilai langsung tampil, maksimal 3 kali.