F. Kekongruenan Segiempat dan Sifat-sifatnya
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:
- Mengidentifikasi pasangan segitiga kongruen di dalam segiempat
- Menggunakan sifat-sifat segiempat (persegi panjang, persegi, jajargenjang) untuk membuktikan kekongruenan
- Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan kekongruenan segiempat
A. Diagonal Membagi Segiempat Menjadi Dua Segitiga Kongruen
Pada persegi panjang, persegi, dan jajargenjang, setiap diagonal membagi bangun menjadi dua segitiga yang kongruen.
Pada persegi panjang $ABCD$ dengan diagonal $BD$:
$$\triangle ABD \cong \triangle CDB$$
Bukti (s.s.s): $AB = CD$ (sisi berhadapan sama), $AD = CB$ (sisi berhadapan sama), $BD = DB$ (diagonal berimpit). Ketiga sisi sama panjang $\Rightarrow$ kongruen.
B. Sifat-sifat yang Berguna
| Bangun | Sifat yang mendukung kekongruenan |
|---|---|
| Persegi panjang | Sisi berhadapan sama panjang; semua sudut $90^\circ$ |
| Persegi | Semua sisi sama panjang; semua sudut $90^\circ$ |
| Jajargenjang | Sisi berhadapan sama panjang; sudut berhadapan sama besar |
| Belah ketupat | Semua sisi sama; diagonal saling tegak lurus |
C. Contoh Soal
Contoh 1
Persegi panjang $ABCD$ dengan diagonal $AC$. Buktikan $\triangle ABC \cong \triangle CDA$!
Jawab (s.s.s):
- $AB = CD$ (sisi berhadapan persegi panjang)
- $BC = DA$ (sisi berhadapan persegi panjang)
- $AC = CA$ (diagonal berimpit)
Jadi $\triangle ABC \cong \triangle CDA$ (s.s.s). ✅
Contoh 2
Pada persegi $PQRS$ dengan diagonal $PR$, tentukan besar $\angle QPR$ jika $\angle PRQ = 45^\circ$!
Jawab: $\triangle PQR \cong \triangle PSR$. Pada $\triangle PQR$, $PQ = QR$ (persegi), $\angle PQR = 90^\circ$, sehingga segitiga siku-siku sama kaki: $\angle QPR = \angle PRQ = 45^\circ$.
D. Latihan Soal
- Pada persegi panjang $ABCD$, diagonal $AC$ membentuk $\triangle ABC$ dan $\triangle CDA$. Apakah keduanya kongruen? Jelaskan!
- Pada jajargenjang $KLMN$, diagonal $KM$ membentuk $\triangle KLM$ dan $\triangle MNK$. Apakah kongruen?
- Persegi $PQRS$ dengan diagonal $QS$. Jika $PQ = 7$ cm, tentukan $SR$ dan $PS$!
- Pada persegi panjang, mengapa $\triangle ABD \cong \triangle CDB$?
- Sebutkan tiga bangun segiempat yang diagonalnya membagi menjadi dua segitiga kongruen!
E. Kunci Jawaban
- Ya — s.s.s: $AB=CD$, $BC=DA$, $AC=CA$
- Ya — s.s.s: $KL=MN$, $LM=NK$, $KM=MK$
- $SR = 7$ cm, $PS = 7$ cm (sisi persegi sama panjang)
- Karena sisi berhadapan sama panjang dan diagonal berimpit (s.s.s)
- Persegi panjang, persegi, jajargenjang (juga belah ketupat)