E. Volume Kerucut

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menemukan rumus volume kerucut melalui eksperimen
2. Menghitung volume kerucut
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume kerucut

A. Menemukan Rumus Volume Kerucut

Jika kerucut dan tabung memiliki jari-jari dan tinggi yang sama, maka 3 kali isi kerucut penuh memenuhi tabung.

$$V_{\text{kerucut}} = \frac13 V_{\text{tabung}} = \frac13 \pi r^2 t$$

B. Contoh Soal

Contoh 1

Kerucut berjari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan volumenya ($\pi = \dfrac{22}{7}$)!

Jawab:

$$V = \frac13 \pi r^2 t = \frac13 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7^2 \cdot 12 = \frac13 \cdot 154 \cdot 12 = 616 \text{ cm}^3$$

Contoh 2: Corong

Corong berbentuk kerucut $r = 5$ cm, $t = 12$ cm. Tentukan volume ($\pi = 3{,}14$)!

Jawab:

$$V = \frac13 \cdot 3{,}14 \cdot 25 \cdot 12 = 3{,}14 \cdot 100 = 314 \text{ cm}^3$$

C. Latihan Soal

1. Tentukan volume kerucut $r = 14$ cm, $t = 15$ cm ($\pi = \frac{22}{7}$)!
2. Tentukan volume kerucut $r = 6$ cm, $t = 10$ cm ($\pi = 3{,}14$)!
3. Kerucut $V = 1.232$ cm³, $r = 14$ cm. Tentukan tinggi ($\pi = \frac{22}{7}$)!
4. Tumpukan pasir berbentuk kerucut $r = 3{,}5$ m, $t = 2$ m. Tentukan volume ($\pi = \frac{22}{7}$)!
5. Kerucut dan tabung sama-sama $r=7$, $t=9$. Berapa perbandingan volumenya?
6. Jika tinggi kerucut digandakan, apa yang terjadi pada volumenya?

D. Kunci Jawaban

1. $V = \frac13 \cdot \frac{22}{7} \cdot 196 \cdot 15 = \frac13 \cdot 9.240 = 3.080$ cm³
2. $V = \frac13 \cdot 3{,}14 \cdot 36 \cdot 10 = 376{,}8$ cm³
3. $1.232 = \frac13 \cdot \frac{22}{7} \cdot 196 \cdot t = \frac{616}{3}t$; $t = 6$ cm
4. $V = \frac13 \cdot \frac{22}{7} \cdot 12{,}25 \cdot 2 = \frac13 \cdot 77 = 25{,}67$ m³
5. $1 : 3$ (kerucut : tabung)
6. Volume menjadi 2 kali lipat (karena $V \propto t$)