D. Kerucut: Luas Permukaan

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Mengidentifikasi unsur kerucut dan garis pelukis
2. Menghitung luas permukaan kerucut
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan kerucut

A. Unsur Kerucut dan Garis Pelukis

Kerucut dibatasi oleh alas lingkaran dan selimut (juring). Hubungan jari-jari $r$, tinggi $t$, dan garis pelukis $s$:

$$s = \sqrt{r^2 + t^2}$$

B. Rumus Luas Permukaan Kerucut

$$L = \pi r^2 + \pi r s = \pi r (r + s)$$

• $\pi r^2$ = luas alas
• $\pi r s$ = luas selimut

C. Contoh Soal

Contoh 1

Kerucut berjari-jari 7 cm dan garis pelukis 25 cm. Tentukan luas permukaannya ($\pi = \dfrac{22}{7}$)!

Jawab:

$$L = \pi r(r + s) = \frac{22}{7} \cdot 7 (7 + 25) = 22 \cdot 32 = 704 \text{ cm}^2$$

Contoh 2

Kerucut berjari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm. Tentukan luas permukaannya ($\pi = 3{,}14$)!

Jawab: $s = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = 10$ cm.

$$L = \pi r(r+s) = 3{,}14 \cdot 6(6+10) = 3{,}14 \cdot 96 = 301{,}44 \text{ cm}^2$$

D. Latihan Soal

1. Kerucut $r = 14$ cm, $s = 20$ cm. Tentukan luas permukaan ($\pi = \frac{22}{7}$)!
2. Kerucut $r = 3$ cm, $t = 4$ cm ($\pi = 3{,}14$). Tentukan luas permukaan!
3. Luas selimut kerucut $r = 7$ cm, $s = 15$ cm!
4. Kerucut tanpa alas $r = 10$ cm, $s = 26$ cm. Tentukan luas selimutnya!
5. Kerucut $r = 5$ cm, $t = 12$ cm. Tentukan $s$!
6. Mengapa luas selimut kerucut $= \pi rs$?

E. Kunci Jawaban

1. $L = \frac{22}{7} \cdot 14(34) = 44 \cdot 34 = 1.496$ cm²
2. $s = 5$; $L = 3{,}14 \cdot 3(8) = 75{,}36$ cm²
3. $L_s = \pi rs = \frac{22}{7} \cdot 7 \cdot 15 = 330$ cm²
4. $L_s = \pi rs = 3{,}14 \cdot 10 \cdot 26 = 816{,}4$ cm²
5. $s = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ cm
6. Karena selimut kerucut adalah juring lingkaran dengan jari-jari $s$ dan panjang busur $2\pi r$