F. Bola: Luas Permukaan dan Volume

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan unsur bola
2. Menghitung luas permukaan bola
3. Menghitung volume bola

A. Unsur Bola

Bola adalah bangun ruang yang semua titik pada permukaannya berjarak sama (jari-jari $r$) dari pusatnya.

B. Rumus Luas Permukaan dan Volume Bola

$$L = 4\pi r^2$$

$$V = \frac43 \pi r^3$$

C. Contoh Soal

Contoh 1

Bola berjari-jari 7 cm. Tentukan luas permukaan dan volumenya ($\pi = \dfrac{22}{7}$)!

Jawab:

$$L = 4 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7^2 = 4 \cdot 154 = 616 \text{ cm}^2$$

$$V = \frac43 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7^3 = \frac43 \cdot 1.078 = 1.437\frac13 \text{ cm}^3$$

Contoh 2: Bola Basket

Bola basket berdiameter 24 cm. Tentukan volumenya ($\pi = 3{,}14$)!

Jawab: $r = 12$ cm.

$$V = \frac43 \cdot 3{,}14 \cdot 12^3 = \frac43 \cdot 3{,}14 \cdot 1.728 = 7.234{,}56 \text{ cm}^3$$

D. Latihan Soal

1. Tentukan luas permukaan bola $r = 14$ cm ($\pi = \frac{22}{7}$)!
2. Tentukan volume bola $r = 14$ cm ($\pi = \frac{22}{7}$)!
3. Bola $r = 5$ cm ($\pi = 3{,}14$). Tentukan luas permukaan!
4. Bola berdiameter 20 cm ($\pi = 3{,}14$). Tentukan volume!
5. Luas permukaan bola $= 1.256$ cm². Tentukan $r$ ($\pi = 3{,}14$)!
6. Jika jari-jari bola digandakan, apa yang terjadi pada volume?

E. Kunci Jawaban

1. $L = 4 \cdot \frac{22}{7} \cdot 196 = 2.464$ cm²
2. $V = \frac43 \cdot \frac{22}{7} \cdot 2.744 = \frac43 \cdot 8.624 = 11.498\frac23$ cm³
3. $L = 4 \cdot 3{,}14 \cdot 25 = 314$ cm²
4. $r = 10$; $V = \frac43 \cdot 3{,}14 \cdot 1.000 = 4.186{,}67$ cm³
5. $1.256 = 4 \cdot 3{,}14 \cdot r^2 = 12{,}56 r^2$; $r^2 = 100$; $r = 10$ cm
6. Volume menjadi 8 kali lipat (karena $r^3$)