G. Bangun Gabungan dan Penerapan

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Mengidentifikasi bangun-bangun penyusun bangun gabungan
2. Menghitung luas permukaan dan volume bangun gabungan
3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan bangun ruang sisi lengkung

A. Bangun Gabungan

Bangun gabungan disusun dari dua bangun atau lebih. Volume gabungan = jumlah volume masing-masing bangun.

B. Contoh Soal

Contoh 1: Tenda

Tenda terdiri dari tabung (r = 3,5 m, t = 2 m) dan kerucut di atasnya (r = 3,5 m, t = 2,4 m). Tentukan volume tenda ($\pi = \dfrac{22}{7}$)!

Jawab:

• $V_{\text{tabung}} = \pi r^2 t = \frac{22}{7} \cdot 12{,}25 \cdot 2 = 77$ m³
• $V_{\text{kerucut}} = \frac13 \pi r^2 t = \frac13 \cdot \frac{22}{7} \cdot 12{,}25 \cdot 2{,}4 = \frac13 \cdot 92{,}4 = 30{,}8$ m³
• $V_{\text{total}} = 77 + 30{,}8 = 107{,}8$ m³

Contoh 2: Es Krim

Es krim terdiri dari kerucut (r = 3 cm, t = 8 cm) dan setengah bola di atasnya (r = 3 cm). Tentukan volume total ($\pi = 3{,}14$)!

Jawab:

• $V_{\text{kerucut}} = \frac13 \pi r^2 t = \frac13 \cdot 3{,}14 \cdot 9 \cdot 8 = 75{,}36$ cm³
• $V_{\text{setengah bola}} = \frac12 \cdot \frac43 \pi r^3 = \frac23 \cdot 3{,}14 \cdot 27 = 56{,}52$ cm³
• $V_{\text{total}} = 75{,}36 + 56{,}52 = 131{,}88$ cm³

Contoh 3: Menara Air

Menara air terdiri dari tabung (r = 2 m, t = 3 m) dan atap setengah bola (r = 2 m). Tentukan volume total ($\pi = 3{,}14$)!

Jawab:

• $V_{\text{tabung}} = 3{,}14 \cdot 4 \cdot 3 = 37{,}68$ m³
• $V_{\text{setengah bola}} = \frac23 \cdot 3{,}14 \cdot 8 = 16{,}75$ m³
• $V_{\text{total}} = 37{,}68 + 16{,}75 = 54{,}43$ m³

C. Latihan Soal

1. Tabung (r=7, t=10) + kerucut (r=7, t=6) di atasnya. Tentukan volume total ($\pi=\frac{22}{7}$)!
2. Es krim kerucut (r=3, t=12) + setengah bola (r=3). Tentukan volume ($\pi=3{,}14$)!
3. Silinder (r=5, t=10) dengan tutup setengah bola (r=5). Tentukan volume total ($\pi=3{,}14$)!
4. Sebuah pipa panjang 200 cm dengan jari-jari luar 7 cm dan dalam 5 cm. Tentukan volume logam pipa ($\pi=\frac{22}{7}$)!
5. Tangki berbentuk tabung (r=70 cm, t=100 cm) penuh air. Berapa liter airnya?
6. Mengapa volume gabungan dihitung dengan menjumlahkan volume bagian-bagiannya?

D. Kunci Jawaban

1. $V_t = 1.540$; $V_k = \frac13 \cdot \frac{22}{7} \cdot 49 \cdot 6 = 308$; total $= 1.848$ cm³
2. $V_k = \frac13 \cdot 3{,}14 \cdot 9 \cdot 12 = 113{,}04$; $V_{1/2} = \frac23 \cdot 3{,}14 \cdot 27 = 56{,}52$; total $= 169{,}56$ cm³
3. $V_s = 3{,}14 \cdot 25 \cdot 10 = 785$; $V_{1/2} = \frac23 \cdot 3{,}14 \cdot 125 = 261{,}67$; total $= 1.046{,}67$ cm³
4. $V = \pi t (R^2 - r^2) = \frac{22}{7} \cdot 200(49-25) = \frac{22}{7} \cdot 200 \cdot 24 = 15.085{,}7$ cm³
5. $V = \frac{22}{7} \cdot 4.900 \cdot 100 = 1.540.000$ cm³ $= 1.540$ liter
6. Karena volume adalah ukuran isi; isi total bangun gabungan sama dengan jumlah isi setiap bagiannya