C. Tripel Pythagoras
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:
- Mengidentifikasi tripel Pythagoras
- Menentukan tripel Pythagoras dasar dan kelipatannya
- Membedakan segitiga siku-siku dari segitiga lainnya menggunakan tripel
- Menyelesaikan masalah terkait tripel Pythagoras
A. Pengertian Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif $(a, b, c)$ yang memenuhi $a^2 + b^2 = c^2$.
Tripel Dasar
| $(a, b, c)$ | Periksa | Keterangan |
|---|---|---|
| $(3, 4, 5)$ | $9 + 16 = 25$ ✅ | Paling terkenal |
| $(5, 12, 13)$ | $25 + 144 = 169$ ✅ | Sering muncul |
| $(7, 24, 25)$ | $49 + 576 = 625$ ✅ | |
| $(8, 15, 17)$ | $64 + 225 = 289$ ✅ | |
| $(9, 40, 41)$ | $81 + 1600 = 1681$ ✅ | |
| $(11, 60, 61)$ | $121 + 3600 = 3721$ ✅ |
B. Kelipatan Tripel Pythagoras
Jika $(a, b, c)$ tripel Pythagoras, maka $(ka, kb, kc)$ untuk $k$ bulat positif juga tripel Pythagoras.
| Kelipatan | Tripel | $a^2 + b^2$ | $c^2$ |
|---|---|---|---|
| $k=1$ | $(3, 4, 5)$ | $9 + 16 = 25$ | $25$ |
| $k=2$ | $(6, 8, 10)$ | $36 + 64 = 100$ | $100$ |
| $k=3$ | $(9, 12, 15)$ | $81 + 144 = 225$ | $225$ |
| $k=4$ | $(12, 16, 20)$ | $144 + 256 = 400$ | $400$ |
| $k=5$ | $(15, 20, 25)$ | $225 + 400 = 625$ | $625$ |
Pola: $(3,4,5)$ jika dikali $k$, hasilnya $(3k, 4k, 5k)$.
C. Cara Membuat Tripel Pythagoras
Rumus Tripel Pythagoras
Untuk bilangan bulat $m > n > 0$:
$$a = m^2 - n^2$$ $$b = 2mn$$ $$c = m^2 + n^2$$
Contoh
Ambil $m = 2$, $n = 1$:
- $a = 4 - 1 = 3$
- $b = 2 \times 2 \times 1 = 4$
- $c = 4 + 1 = 5$
- Tripel: $(3, 4, 5)$ ✅
Ambil $m = 3$, $n = 2$:
- $a = 9 - 4 = 5$
- $b = 2 \times 3 \times 2 = 12$
- $c = 9 + 4 = 13$
- Tripel: $(5, 12, 13)$ ✅
D. Rangkuman
| No | Tripel Dasar | Kelipatan 2× |
|---|---|---|
| 1 | $(3, 4, 5)$ | $(6, 8, 10)$ |
| 2 | $(5, 12, 13)$ | $(10, 24, 26)$ |
| 3 | $(7, 24, 25)$ | $(14, 48, 50)$ |
| 4 | $(8, 15, 17)$ | $(16, 30, 34)$ |
💡 Tips: Hafalkan tripel $(3,4,5)$ dan $(5,12,13)$. Dari situ bisa dikembangkan ke kelipatannya. Untuk mengecek, hitung $a^2 + b^2$ dan bandingkan dengan $c^2$.
E. Latihan Soal
- Apakah $(5, 12, 13)$ tripel Pythagoras? Buktikan!
- Tentukan tripel yang merupakan kelipatan 3 dari $(3, 4, 5)$!
- Apakah $(9, 12, 15)$ tripel Pythagoras?
- Tentukan tripel dari $m = 4$, $n = 1$!
- Apakah $(8, 10, 12)$ tripel Pythagoras?
- Mana yang bukan tripel: $(6,8,10)$, $(10,24,26)$, $(12,13,15)$?
- Jika $a = 3k$, $b = 4k$, $c = 5k$ dengan $k=7$, hitung sisi-sisinya!
- Tentukan tripel Pythagoras dari $m=5$, $n=2$!
F. Kunci Jawaban
- $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$. Ya! ✅
- $(9, 12, 15)$
- $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2$. Ya! ✅
- $a = 16-1 = 15$, $b = 2\times4\times1 = 8$, $c = 16+1 = 17$ → $(8, 15, 17)$
- $8^2 + 10^2 = 64 + 100 = 164 \neq 144 = 12^2$. Bukan! ❌
- $(12,13,15)$: $144 + 169 = 313 \neq 225$. Bukan tripel.
- $a = 21$, $b = 28$, $c = 35$
- $a = 25-4 = 21$, $b = 2\times5\times2 = 20$, $c = 25+4 = 29$ → $(20, 21, 29)$
Kerjakan soal latihan interaktif — nilai langsung tampil, maksimal 3 kali.