← Kembali ke Teorema Pythagoras

B. Menghitung Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

  1. Menghitung panjang sisi miring jika dua sisi tegak diketahui
  2. Menghitung panjang sisi tegak jika sisi miring dan satu sisi tegak diketahui
  3. Menyederhanakan hasil ke bentuk akar paling sederhana
  4. Menyelesaikan masalah yang melibatkan perhitungan sisi segitiga siku-siku

A. Mencari Sisi Miring ($c$)

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

Contoh 1: Sisi Miring

Segitiga siku-siku dengan $a = 6$ cm, $b = 8$ cm. Hitung $c$!

Segitiga siku-siku a=6, b=8, cari c

$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}$

Contoh 2: Hasil Bentuk Akar

$a = 3$ cm, $b = 5$ cm. Hitung $c$!

$$c = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \text{ cm}$$

($\sqrt{34}$ sudah sederhana)

B. Mencari Sisi Tegak ($a$ atau $b$)

$$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$

Contoh 3: Sisi Tegak

Sisi miring $13$ cm, satu sisi tegak $5$ cm. Hitung sisi tegak lainnya!

Segitiga siku-siku c=13, b=5, cari a

$a = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}$

C. Tabel Perhitungan

$a$$b$$c$Yang DicariPerhitunganHasil
912?$c$$\sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225}$$15$
724?$c$$\sqrt{49 + 576} = \sqrt{625}$$25$
?817$a$$\sqrt{289 - 64} = \sqrt{225}$$15$
12?20$b$$\sqrt{400 - 144} = \sqrt{256}$$16$
56?$c$$\sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$$\sqrt{61}$
4?9$b$$\sqrt{81 - 16} = \sqrt{65}$$\sqrt{65}$

D. Rangkuman

NoYang DicariRumus
1Sisi miring $c$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$
2Sisi tegak $a$$a = \sqrt{c^2 - b^2}$
3Sisi tegak $b$$b = \sqrt{c^2 - a^2}$
💡 Tips: Sisi miring selalu yang terbesar. Pastikan $c > a$ dan $c > b$ sebelum menghitung sisi tegak.

E. Latihan Soal

Petunjuk: Pada semua soal berikut, $\triangle ABC$ adalah segitiga siku-siku dengan $a$ dan $b$ adalah sisi tegak (membentuk sudut siku-siku) dan $c$ adalah sisi miring (hipotenusa).

  1. $a = 8$, $b = 15$. Hitung $c$!
  2. $c = 25$, $b = 7$. Hitung $a$!
  3. $a = 10$, $b = 24$. Hitung $c$!
  4. $c = 41$, $a = 9$. Hitung $b$!
  5. $a = 5$, $b = 7$. Hitung $c$ dalam bentuk akar!
  6. $c = 26$, $a = 10$. Hitung $b$!
  7. $a = 14$, $b = 48$. Hitung $c$!
  8. $c = 65$, $b = 16$. Hitung $a$!

F. Kunci Jawaban

  1. $c = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$
  2. $a = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$
  3. $c = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26$
  4. $b = \sqrt{1681 - 81} = \sqrt{1600} = 40$
  5. $c = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74}$
  6. $b = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24$
  7. $c = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50$
  8. $a = \sqrt{4225 - 256} = \sqrt{3969} = 63$

G. Asesmen Sumatif

Kerjakan soal-soal berikut untuk mengukur pemahamanmu terhadap materi subbab ini.

Bagian A — Soal Mudah (5 soal)

  1. Perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut!

    Segitiga siku-siku a=3, b=4, cari c

    Panjang sisi miring $c$ adalah … cm.

    • A. $5$
    • B. $7$
    • C. $12$
    • D. $25$

  2. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak $8$ cm dan $15$ cm. Panjang sisi miringnya adalah … cm.

    • A. $17$
    • B. $23$
    • C. $120$
    • D. $289$

  3. Perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut!

    Segitiga siku-siku c=10, b=6, cari a

    Panjang sisi tegak $a$ adalah … cm.

    • A. $4$
    • B. $6$
    • C. $8$
    • D. $16$

  4. Perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut!

    Segitiga siku-siku berlabel a, b, c

    Rumus untuk mencari sisi miring $c$ yang benar adalah …

    • A. $c = \sqrt{a^2 - b^2}$
    • B. $c = \sqrt{a^2 + b^2}$
    • C. $c = a + b$
    • D. $c = a^2 + b^2$

  5. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak $5$ cm dan $12$ cm. Panjang sisi miringnya adalah … cm.

    • A. $13$
    • B. $17$
    • C. $60$
    • D. $169$

Bagian B — Soal Sedang (3 soal)

  1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak $4$ cm dan $5$ cm. Panjang sisi miringnya dalam bentuk akar paling sederhana adalah … cm.

    • A. $\sqrt{9}$
    • B. $\sqrt{20}$
    • C. $\sqrt{41}$
    • D. $9$

  2. Pada segitiga siku-siku, sisi miring $15$ cm dan salah satu sisi tegak $9$ cm. Panjang sisi tegak yang lain adalah … cm.

    • A. $6$
    • B. $12$
    • C. $\sqrt{306}$
    • D. $144$

  3. Sebuah tangga sepanjang $5$ meter bersandar pada tembok. Jarak kaki tangga dari dasar tembok adalah $3$ meter.

    Tangga bersandar pada tembok

    Tinggi tembok yang dicapai ujung tangga adalah … meter.

    • A. $2$
    • B. $3$
    • C. $4$
    • D. $\sqrt{34}$

Bagian C — Soal Sulit (2 soal)

  1. Soal HOTS: Sebuah persegi panjang berukuran panjang $12$ cm dan lebar $5$ cm.

    Persegi panjang dengan diagonal

    • (a) Hitunglah panjang diagonal persegi panjang tersebut.
    • (b) Hitunglah keliling persegi panjang tersebut.
    • (c) Jika diagonal tersebut adalah sisi miring segitiga siku-siku yang terbentuk dari panjang dan lebar, tunjukkan bahwa teorema Pythagoras berlaku.

  2. Soal HOTS: Diketahui dua segitiga siku-siku:

    • Segitiga P: sisi tegak $6$ cm dan $8$ cm

    • Segitiga Q: sisi tegak $9$ cm dan $12$ cm

    • (a) Hitunglah panjang sisi miring Segitiga P dan Segitiga Q.

    • (b) Berapa kali lipat panjang sisi miring Segitiga Q dibandingkan Segitiga P?

    • (c) Apakah hubungan antara perbandingan sisi-sisi kedua segitiga tersebut konsisten? Jelaskan dan buktikan secara matematis.

📝 Latihan Sumatif
Kerjakan soal latihan interaktif — nilai langsung tampil, maksimal 3 kali.