← Kembali ke Teorema Pythagoras

A. Menemukan Teorema Pythagoras

Asesmen Formatif (Pretest)

Kerjakan soal-soal berikut sebelum mempelajari materi. Soal ini bertujuan untuk mengukur kesiapan belajar kamu.

Bagian A — Soal Mudah (5 soal)

  1. Berapakah hasil dari $6^2$?

    • A. $12$
    • B. $36$
    • C. $62$
    • D. $216$

  2. Berapakah hasil dari $\sqrt{81}$?

    • A. $7$
    • B. $8$
    • C. $9$
    • D. $81$

  3. Sudut yang besarnya $90^{\circ}$ disebut sudut …

    • A. Lancip
    • B. Tumpul
    • C. Siku-siku
    • D. Lurus

  4. Sebuah persegi memiliki sisi $5$ cm. Luasnya adalah … cm$^2$.

    • A. $10$
    • B. $20$
    • C. $25$
    • D. $50$

  5. Berapakah hasil dari $\sqrt{144}$?

    • A. $10$
    • B. $11$
    • C. $12$
    • D. $14$

Bagian B — Soal Sedang (3 soal)

  1. Sebuah persegi memiliki luas $64$ cm$^2$. Panjang sisinya adalah … cm.

    • A. $6$
    • B. $7$
    • C. $8$
    • D. $9$

  2. Hitunglah $\sqrt{169} + \sqrt{36}$.

    • A. $19$
    • B. $21$
    • C. $25$
    • D. $205$

  3. Sebuah segitiga memiliki sudut $35^{\circ}$ dan $55^{\circ}$. Besar sudut ketiganya adalah …$^{\circ}$.

    • A. $80$
    • B. $90$
    • C. $100$
    • D. $180$

Bagian C — Soal Sulit (2 soal)

  1. Sebuah persegi panjang berukuran $12$ cm $\times$ $5$ cm. Jika diagonalnya dinyatakan dalam $d$, maka $d^2 = \ldots$

    • A. $60$
    • B. $119$
    • C. $169$
    • D. $288$

  2. Diketahui $\sqrt{x} = 13$. Nilai dari $x^2$ adalah …

  • A. $169$
  • B. $2.197$
  • C. $28.561$
  • D. $43.046$

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

  1. Menjelaskan pengertian teorema Pythagoras
  2. Menemukan hubungan $a^2 + b^2 = c^2$ pada segitiga siku-siku
  3. Menentukan sisi mana yang merupakan sisi miring (hipotenusa)
  4. Membedakan segitiga siku-siku dengan segitiga lainnya
  5. Menerapkan teorema Pythagoras dalam bentuk paling sederhana

A. Pengertian Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya $90^{\circ}$.

Bagian-Bagian Segitiga Siku-Siku

Bagian-bagian segitiga siku-siku

  • Sisi miring (hipotenusa) = sisi terpanjang, berada di depan sudut siku-siku ($c$)
  • Sisi tegak (kaki) = dua sisi yang membentuk sudut siku-siku ($a$ dan $b$)

Penting: Sisi miring selalu lebih panjang dari masing-masing sisi tegak.

B. Menemukan Teorema Pythagoras

Aktivitas: Luas Persegi pada Sisi Segitiga

Buatlah segitiga siku-siku dengan sisi tegak $3$ cm dan $4$ cm. Gambarlah persegi pada setiap sisinya:

Bukti luas Pythagoras — segitiga 3-4-5 dengan persegi

  • Luas persegi pada sisi $3$ cm = $3^2 = 9$ cm$^2$
  • Luas persegi pada sisi $4$ cm = $4^2 = 16$ cm$^2$
  • Luas persegi pada sisi miring = $5^2 = 25$ cm$^2$

Amati: $9 + 16 = 25$

$3^2 + 4^2 = 5^2$

Kesimpulan

$$\boxed{c^2 = a^2 + b^2}$$

Pada segitiga siku-siku, luas persegi pada sisi miring sama dengan jumlah luas persegi pada kedua sisi tegaknya.

Atau: Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi-sisi tegak.

C. Contoh Identifikasi Sisi Miring

Untuk setiap segitiga siku-siku, sisi miring adalah sisi terpanjang yang berada di depan sudut siku-siku.

SegitigaSisi TegakSisi Miring$a^2 + b^2 = c^2$
$\triangle$ (3,4,5)3 dan 45$3^2 + 4^2 = 5^2$ ✅
$\triangle$ (5,12,13)5 dan 1213$5^2 + 12^2 = 13^2$ ✅
$\triangle$ (8,15,17)8 dan 1517$8^2 + 15^2 = 17^2$ ✅
$\triangle$ (6,8,10)6 dan 810$6^2 + 8^2 = 10^2$ ✅
$\triangle$ (7,9,12)7 dan 912$7^2 + 9^2 = 12^2$ ❌ ($130 \neq 144$)

D. Membuktikan Kebenaran Pythagoras

Cara 1: Menggunakan Persegi

Perhatikan persegi besar yang di dalamnya terdapat 4 segitiga siku-siku sama besar:

Pembuktian Pythagoras dengan 4 segitiga di dalam persegi

Luas persegi besar = $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Luas 4 segitiga = $4 \times \frac{1}{2}ab = 2ab$

Luas persegi di tengah (pada sisi miring) = $c^2$

Sehingga: $a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2$

$$a^2 + b^2 = c^2$$

Cara 2: Percobaan Sederhana

  • Potong kertas persegi seluas $a^2$ dan $b^2$
  • Letakkan di atas kertas seluas $c^2$
  • Jika $a^2 + b^2$ tepat menutupi $c^2$, maka teorema terbukti

E. Rangkuman

NoKonsepRumus
1Teorema Pythagoras$c^2 = a^2 + b^2$
2Sisi miringSisi terpanjang, di depan sudut $90^{\circ}$
3Hubungan luasLuas persegi pada $c$ = luas pada $a$ + luas pada $b$
💡 Tips: Pada segitiga siku-siku, sisi miring selalu di depan sudut siku-siku dan merupakan sisi terpanjang. Coba gambar segitiga dengan ukuran berbeda dan ukur untuk membuktikan $a^2 + b^2 = c^2$!

F. Latihan Soal

  1. Manakah yang merupakan sisi miring pada segitiga siku-siku dengan sisi $6$ cm, $8$ cm, $10$ cm?
  2. Tentukan panjang sisi miring segitiga siku-siku dengan sisi tegak $5$ cm dan $12$ cm!
  3. Apakah $9^2 + 12^2 = 15^2$? Buktikan!
  4. Sebuah segitiga memiliki sisi $7$ cm, $24$ cm, $25$ cm. Apakah segitiga siku-siku?
  5. Segitiga siku-siku dengan sisi tegak $8$ cm dan $15$ cm. Hitung $c^2$!
  6. Jika $a = 9$ cm, $b = 40$ cm, hitung $c$ menggunakan teorema Pythagoras!
  7. Sisi tegak segitiga $12$ cm dan $16$ cm. Tentukan panjang sisi miringnya!
  8. Buktikan kebenaran $a^2 + b^2 = c^2$ untuk sisi $(9, 12, 15)$!

G. Kunci Jawaban

  1. Sisi $10$ cm (terpanjang)
  2. $c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$. $c = 13$ cm
  3. $9^2 = 81$, $12^2 = 144$, $81 + 144 = 225 = 15^2$. Benar!
  4. $7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2$. Ya, siku-siku!
  5. $c^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
  6. $c^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$. $c = 41$ cm
  7. $c^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$. $c = 20$ cm
  8. $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2$. Terbukti $a^2 + b^2 = c^2$!

H. Asesmen Sumatif

Kerjakan soal-soal berikut untuk mengukur pemahamanmu terhadap materi subbab ini.

Bagian A — Soal Mudah (5 soal)

  1. Pada segitiga siku-siku, sisi yang berada di depan sudut siku-siku disebut …

    • A. Sisi tegak
    • B. Sisi miring (hipotenusa)
    • C. Alas
    • D. Tinggi

  2. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak $6$ cm dan $8$ cm. Panjang sisi miringnya adalah … cm.

    • A. $10$
    • B. $12$
    • C. $14$
    • D. $100$

  3. Perhatikan gambar segitiga siku-siku berikut!

    Segitiga siku-siku berlabel a, b, c

    Rumus teorema Pythagoras yang benar berdasarkan gambar di atas adalah …

    • A. $a^2 + b^2 = c^2$
    • B. $a^2 - b^2 = c^2$
    • C. $a + b = c$
    • D. $a^2 + c^2 = b^2$

  4. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak $3$ cm dan $4$ cm. Luas persegi yang dibentuk pada sisi miringnya adalah … cm$^2$.

    • A. $5$
    • B. $7$
    • C. $12$
    • D. $25$

  5. Manakah dari berikut ini yang BUKAN ciri segitiga siku-siku?

    • A. Memiliki satu sudut $90^{\circ}$
    • B. Sisi miring adalah sisi terpanjang
    • C. Ketiga sudutnya $90^{\circ}$
    • D. Memiliki dua sisi tegak

Bagian B — Soal Sedang (3 soal)

  1. Sebuah segitiga memiliki sisi $9$ cm, $12$ cm, dan $15$ cm. Apakah segitiga tersebut siku-siku?

    • A. Ya, karena $9^2 + 12^2 = 15^2$
    • B. Tidak, karena $9 + 12 \neq 15$
    • C. Ya, karena $15$ adalah bilangan ganjil
    • D. Tidak, karena $9^2 + 15^2 \neq 12^2$

  2. Pada segitiga siku-siku, sisi tegaknya $a = 5$ cm dan sisi miring $c = 13$ cm. Panjang sisi tegak $b$ adalah … cm.

    • A. $8$
    • B. $10$
    • C. $12$
    • D. $144$

  3. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring $17$ cm dan salah satu sisi tegak $8$ cm. Kuadrat sisi tegak yang lain adalah …

    • A. $64$
    • B. $120$
    • C. $225$
    • D. $289$

Bagian C — Soal Sulit (2 soal)

  1. Soal HOTS: Tiga segitiga memiliki ukuran sebagai berikut:

    • Segitiga P: sisi $5$, $12$, $13$
    • Segitiga Q: sisi $10$, $24$, $26$
    • Segitiga R: sisi $15$, $36$, $39$

    (a) Tunjukkan bahwa ketiga segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku. (b) Apa hubungan ukuran sisi-sisi ketiga segitiga tersebut? Jelaskan. (c) Jika segitiga P memiliki luas $L$, nyatakan luas segitiga Q dan segitiga R dalam $L$.

  2. Soal HOTS: Sebuah tangga sepanjang $10$ meter bersandar pada tembok. Kaki tangga berjarak $6$ meter dari dasar tembok. (a) Hitunglah tinggi tembok yang dicapai ujung tangga. (b) Jika kaki tangga digeser $2$ meter lebih jauh dari tembok, hitunglah tinggi tembok yang dicapai sekarang. (c) Berdasarkan jawaban (a) dan (b), buatlah kesimpulan tentang hubungan antara jarak kaki tangga dari tembok dengan tinggi yang dicapai. Apakah hubungannya linear? Jelaskan.

📝 Latihan Sumatif
Kerjakan soal latihan interaktif — nilai langsung tampil, maksimal 3 kali.