D. Aplikasi Teorema Pythagoras dalam Kehidupan

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

1. Mengidentifikasi situasi sehari-hari yang melibatkan segitiga siku-siku
2. Menerapkan teorema Pythagoras dalam soal cerita
3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait

A. Tangga pada Tembok

Contoh 1: Tinggi Tembok

Sebuah tangga sepanjang $5$ meter bersandar pada tembok. Jarak kaki tangga dari tembok $3$ meter. Berapa tinggi tembok yang dicapai tangga?

$t = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ meter}$

Contoh 2: Panjang Tangga

Tembok setinggi $8$ meter ingin dicapai tangga dengan jarak kaki $6$ meter dari tembok. Berapa panjang tangga?

$c = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10 \text{ meter}$

B. Layang-Layang

Contoh 3: Tinggi Layang-Layang

Benang layang-layang $50$ meter. Jarak anak ke titik vertikal di bawah layang-layang $30$ meter. Berapa tinggi layang-layang?

$t = \sqrt{50^2 - 30^2} = \sqrt{2500 - 900} = \sqrt{1600} = 40 \text{ meter}$

C. Diagonal Bangun Datar

Contoh 4: Diagonal Persegi Panjang

Persegi panjang $8$ cm × $6$ cm. Berapa diagonalnya?

$d = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10 \text{ cm}$

Contoh 5: Diagonal Persegi

Persegi sisi $4$ cm. Berapa diagonalnya?

$d = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ cm}$

D. Rangkuman

E. Latihan Soal

1. Tangga $6$ m, jarak kaki $3,6$ m. Berapa tinggi tembok?
2. Layang-layang benang $65$ m, tinggi $52$ m. Berapa jarak anak ke titik vertikal?
3. Persegi panjang $15$ cm × $8$ cm. Berapa diagonal?
4. Diagonal persegi $10\sqrt{2}$ cm. Berapa sisinya?
5. Tiang bendera ditarik kawat $13$ m, jarak tiang ke patok $5$ m. Berapa tinggi tiang?
6. Sebuah kapal berlayar ke utara $24$ km, lalu ke timur $10$ km. Berapa jarak kapal dari titik awal?

F. Kunci Jawaban

1. $t = \sqrt{36 - 12,96} = \sqrt{23,04} = 4,8$ m
2. $j = \sqrt{4225 - 2704} = \sqrt{1521} = 39$ m
3. $d = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$ cm
4. $s\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \Rightarrow s = 10$ cm
5. $t = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ m
6. $d = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26$ km

G. Asesmen Sumatif

Kerjakan soal-soal berikut untuk mengukur pemahamanmu terhadap materi subbab ini.

Bagian A — Soal Mudah (5 soal)

1. Sebuah tangga sepanjang $5$ meter bersandar pada tembok. Jarak kaki tangga dari dasar tembok adalah $3$ meter.

   

   Tinggi tembok yang dicapai ujung tangga adalah … meter.

   • A. $2$
   • B. $3$
   • C. $4$
   • D. $\sqrt{34}$

2. Persegi panjang berukuran $8$ cm $\times$ $6$ cm.

   

   Panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah … cm.

   • A. $10$
   • B. $14$
   • C. $48$
   • D. $100$

3. Persegi dengan sisi $4$ cm.

   

   Panjang diagonal persegi tersebut adalah … cm.

   • A. $4$
   • B. $4\sqrt{2}$
   • C. $8$
   • D. $16$

4. Sebuah kapal berlayar ke utara sejauh $15$ km, kemudian berbelok ke timur sejauh $8$ km.

   

   Jarak terpendek kapal dari titik awal adalah … km.

   • A. $17$
   • B. $23$
   • C. $120$
   • D. $289$

5. Sebuah tiang bendera tingginya $12$ meter. Kawat penyangga sepanjang $15$ meter diikat dari puncak tiang ke tanah.

   

   Jarak kaki kawat dari dasar tiang adalah … meter.

   • A. $3$
   • B. $9$
   • C. $\sqrt{369}$
   • D. $27$

Bagian B — Soal Sedang (3 soal)

6. Sebuah layang-layang memiliki benang sepanjang $50$ meter. Jarak anak ke titik vertikal di bawah layang-layang adalah $30$ meter.

   

   Tinggi layang-layang dari tanah adalah … meter.

   • A. $20$
   • B. $40$
   • C. $\sqrt{3400}$
   • D. $80$

7. Sebuah tangga sepanjang $10$ meter bersandar pada tembok. Jarak kaki tangga dari tembok adalah $6$ meter.

   

   Tinggi tembok yang dicapai tangga adalah … meter.

   • A. $4$
   • B. $6$
   • C. $8$
   • D. $\sqrt{136}$

8. Sebuah belah ketupat memiliki diagonal $d_1 = 24$ m dan $d_2 = 10$ m.

   

   Panjang sisi belah ketupat tersebut adalah … m.

   • A. $13$
   • B. $17$
   • C. $26$
   • D. $\sqrt{676}$

Bagian C — Soal Sulit (2 soal)

9. Soal HOTS: Dua buah tangga bersandar pada tembok yang sama.

   • Tangga 1: panjang $10$ meter, jarak kaki dari tembok $6$ meter.
   • Tangga 2: panjang $13$ meter, jarak kaki dari tembok $5$ meter.

   

   • (a) Hitunglah tinggi tembok yang dicapai masing-masing tangga.
   • (b) Tangga mana yang mencapai titik yang lebih tinggi? Berapa selisih tingginya?
   • (c) Jika tangga 1 digeser sehingga jarak kakinya menjadi $8$ meter dari tembok, hitunglah tinggi tembok yang dicapai sekarang. Apakah masih membentuk segitiga siku-siku? Jelaskan.

10. Soal HOTS: Sebuah taman berbentuk persegi panjang berukuran panjang $20$ m dan lebar $15$ m.

    • (a) Hitunglah panjang diagonal taman tersebut.
    • (b) Jika di sepanjang diagonal taman dibuat jalan setapak, dan biaya pembuatan jalan adalah Rp $50.000$ per meter, hitunglah total biaya pembuatan jalan tersebut.
    • (c) Jika taman diperbesar sehingga panjang dan lebarnya masing-masing menjadi dua kali lipat, berapa kali lipat panjang diagonalnya? Jelaskan dan buktikan secara matematis.