G. Pengaruh Perubahan Data

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menyelidiki pengaruh menambah data terhadap mean
2. Menyelidiki pengaruh mengubah/mengalikan data terhadap ukuran pemusatan
3. Menarik kesimpulan tentang perubahan ukuran pemusatan

A. Menambah Satu Data

Menambah satu data mengubah jumlah dan banyak data, sehingga mean berubah.

Contoh 1

Data: $4, 6, 8$ (mean 6). Jika ditambah data 10, tentukan mean baru!

Jawab: Mean baru $= \dfrac{4+6+8+10}{4} = \dfrac{28}{4} = 7$.

Jika data baru di atas mean lama, mean naik; jika di bawah, mean turun.

B. Mengubah Satu Nilai Data

Mengganti satu nilai mengubah jumlah data sehingga mean berubah; median dan modus bisa berubah atau tidak.

Contoh 2

Data: $2, 4, 6, 8$ (mean 5). Jika 2 diganti 10, tentukan mean baru!

Jawab: Mean baru $= \dfrac{10+4+6+8}{4} = 7$. Median tetap $\dfrac{4+6}{2} = 5$ (tidak berubah).

C. Mengalikan/Menambahkan Semua Data

• Jika semua data dikali $k$, maka mean, median, modus, dan jangkauan dikali $k$
• Jika semua data ditambah $k$, maka mean, median, modus ditambah $k$; jangkauan tetap

Contoh 3

Data $1, 3, 5$ (mean 3). Jika semua data dikali 2 menjadi $2, 6, 10$, mean baru $= 6 = 3 \times 2$.

D. Latihan Soal

1. Data $5, 7, 9$ (mean 7). Ditambah data 15. Tentukan mean baru!
2. Data $10, 20, 30, 40$: jika 10 diganti 50, tentukan mean baru!
3. Data $2, 4, 6$ dikali 3 semua. Tentukan mean baru!
4. Data $2, 4, 6$ ditambah 5 semua. Tentukan mean dan jangkauan baru!
5. Mean 4 data adalah 6. Satu data (bernilai 6) dihapus. Tentukan mean baru!
6. Mengapa menambah data yang sama dengan mean tidak mengubah mean?

E. Kunci Jawaban

1. $\dfrac{5+7+9+15}{4} = \dfrac{36}{4} = 9$
2. Mean lama 25; jumlah baru $= 50+20+30+40 = 140$; mean $= 35$
3. $6, 12, 18$: mean $= 12$ (3×4)
4. $7, 9, 11$: mean $= 9$ (4+5); jangkauan tetap $= 4$
5. Jumlah $= 24$; tanpa 6: jumlah $= 18$, banyak 3, mean $= 6$ (tidak berubah)
6. Karena jumlah bertambah $6$ dan banyak data bertambah 1, mean $= \dfrac{24+6}{5} = 6$ — tetap