E. Metode Campuran dan Penerapan SPLDV

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu:

1. Menyelesaikan SPLDV dengan metode campuran
2. Menentukan metode paling efisien untuk suatu SPLDV
3. Menyelesaikan soal cerita kontekstual dengan SPLDV
4. Mengevaluasi kewajaran hasil penyelesaian

A. Metode Campuran

Metode campuran = eliminasi salah satu variabel, lalu substitusi hasilnya.

Langkah

1. Eliminasi salah satu variabel
2. Substitusi nilai yang diperoleh ke salah satu persamaan
3. Selesaikan untuk variabel lainnya

Contoh 1

Selesaikan sistem persamaan:

$$\begin{cases} 3x + 2y = 13 \\ 2x + 3y = 12 \end{cases}$$

Eliminasi $x$:

$$\begin{aligned} 3x + 2y &= 13 \quad (\times 2) \quad \Rightarrow \quad 6x + 4y = 26 \\ 2x + 3y &= 12 \quad (\times 3) \quad \Rightarrow \quad 6x + 9y = 36 \end{aligned}$$

$$\begin{array}{rl} 6x + 4y &= 26 \\ 6x + 9y &= 36 \quad (-) \\ \hline -5y &= -10 \\ y &= 2 \end{array}$$

Substitusi $y = 2$ ke persamaan (1):

$$\begin{aligned} 3x + 2(2) &= 13 \\ 3x + 4 &= 13 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \end{aligned}$$

Penyelesaian: $(x, y) = (3, 2)$ $\checkmark$

B. Soal Cerita: Harga Barang

Contoh 2

Harga 2 buku dan 3 pensil Rp18.000. Harga 3 buku dan 2 pensil Rp22.000. Berapa harga 1 buku dan 1 pensil?

Model: buku = $b$, pensil = $p$

$$\begin{cases} 2b + 3p = 18.000 \\ 3b + 2p = 22.000 \end{cases}$$

Eliminasi $p$:

$$\begin{aligned} 2b + 3p &= 18.000 \quad (\times 2) \Rightarrow 4b + 6p = 36.000 \\ 3b + 2p &= 22.000 \quad (\times 3) \Rightarrow 9b + 6p = 66.000 \end{aligned}$$

$$\begin{array}{rl} 9b + 6p &= 66.000 \\ 4b + 6p &= 36.000 \quad (-) \\ \hline 5b &= 30.000 \\ b &= 6.000 \end{array}$$

Substitusi $b = 6.000$:

$$\begin{aligned} 2(6.000) + 3p &= 18.000 \\ 12.000 + 3p &= 18.000 \\ 3p &= 6.000 \\ p &= 2.000 \end{aligned}$$

Penyelesaian: 1 buku = Rp6.000 dan 1 pensil = Rp2.000 $\checkmark$

Contoh 3

Jumlah umur Ayah dan Ibu 72 tahun. Selisih umur mereka 4 tahun (Ayah lebih tua). Berapa umur masing-masing?

Model: Ayah = $a$, Ibu = $i$

$$\begin{cases} a + i = 72 \\ a - i = 4 \end{cases}$$

Eliminasi:

$$\begin{aligned} a + i &= 72 \\ a - i &= 4 \quad (+) \\ \hline 2a &= 76 \\ a &= 38 \end{aligned}$$

Substitusi $a = 38$:

$$\begin{aligned} 38 + i &= 72 \\ i &= 34 \end{aligned}$$

Penyelesaian: Ayah 38 tahun dan Ibu 34 tahun $\checkmark$

Contoh 4

Jumlah dua bilangan adalah 28. Selisihnya adalah 12. Tentukan bilangan-bilangan tersebut!

Model: $x$ = bilangan pertama, $y$ = bilangan kedua

$$\begin{cases} x + y = 28 \\ x - y = 12 \end{cases}$$

Eliminasi:

$$\begin{aligned} x + y &= 28 \\ x - y &= 12 \quad (+) \\ \hline 2x &= 40 \\ x &= 20 \end{aligned}$$

Substitusi $x = 20$:

$$\begin{aligned} 20 + y &= 28 \\ y &= 8 \end{aligned}$$

Penyelesaian: $(x, y) = (20, 8)$ $\checkmark$

E. Rangkuman

F. Latihan Soal

1. Selesaikan SPLDV: $\begin{cases}4x + y = 14\\ 3x - y = 7\end{cases}$ dengan campuran!
2. Harga 3 kg beras dan 2 kg gula Rp49.000. Harga 2 kg beras dan 3 kg gula Rp46.000. Berapa harga 1 kg beras dan 1 kg gula?
3. Jumlah umur kakak dan adik 30 tahun. Selisih umur mereka 6 tahun. Berapa umur masing-masing?
4. Jumlah dua bilangan 45. Selisihnya 15. Tentukan bilangan tersebut!
5. Harga 4 buku tulis dan 3 spidol Rp28.000. Harga 2 buku dan 5 spidol Rp28.000. Berapa harga 1 buku dan 1 spidol?
6. Keliling persegi panjang 32 cm. Panjang 4 cm lebih dari lebar. Hitung panjang dan lebar!