← Kembali ke Relasi dan Fungsi

H. Penerapan Relasi dan Fungsi

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

  1. Menyusun model fungsi dari masalah kontekstual
  2. Menyelesaikan masalah menggunakan relasi, fungsi, dan persamaan linear
  3. Menafsirkan hasil penyelesaian dalam konteks masalah

A. Contoh Soal

Contoh 1: Tarif Ojek Online

Tarif ojek online: Rp5.000 untuk biaya awal + Rp3.000 per km.

a. Tentukan fungsi tarif $f(x)$ untuk jarak $x$ km!

b. Berapa tarif untuk jarak 8 km?

c. Jika Andi membayar Rp26.000, berapa jarak yang ditempuh?

Jawab:

a. $f(x) = 5.000 + 3.000x$

b. $f(8) = 5.000 + 3.000(8) = 5.000 + 24.000 = 29.000$. Tarif Rp29.000.

c. $5.000 + 3.000x = 26.000 \Rightarrow 3.000x = 21.000 \Rightarrow x = 7$ km.

Contoh 2: Hubungan Suhu

Suhu dalam Celsius ($C$) dan Fahrenheit ($F$) dihubungkan oleh $F = \dfrac{9}{5}C + 32$. Tentukan $F$ jika $C = 25$!

Jawab: $F = \dfrac{9}{5}(25) + 32 = 45 + 32 = 77^\circ$F.

Contoh 3: Relasi Keluarga

Relasi “anak dari” memasangkan himpunan anak ke himpunan orang tua. Jika ada 3 anak dan 2 orang tua, apakah relasi itu fungsi?

Jawab: Belum tentu fungsi — jika ada anak yang dipasangkan ke ayah dan ibu (dua pasangan), itu bukan fungsi. Jika setiap anak dipasangkan tepat satu (misal “anak kandung dari ayah”), bisa menjadi fungsi.

💡 Tips: Dalam masalah tarif/ongkos, kenali komponen tetap (biaya awal) dan komponen per satuan (per km). Itu menjadi $b$ dan $a$ pada $f(x) = ax + b$.

B. Latihan Soal

  1. Tarif parkir: Rp2.000 untuk 1 jam pertama + Rp1.000 per jam berikutnya. Tentukan fungsi biaya $f(x)$ untuk $x$ jam (dengan $x \ge 1$)!
  2. Dari soal 1, berapa biaya parkir 5 jam?
  3. Sebuah kolam diisi air dengan debit 10 liter/menit. Jika sudah berisi 50 liter, tentukan fungsi volume $V(t)$ setelah $t$ menit!
  4. Dari soal 3, berapa volume setelah 15 menit?
  5. Harga tiket masuk Rp10.000 + Rp5.000 per wahana. Jika Budi membayar Rp40.000, berapa wahana yang dinaiki?
  6. Pada relasi “ibu kota dari”, jika setiap provinsi tepat memiliki satu ibu kota, apakah relasi tersebut fungsi?

C. Kunci Jawaban

  1. $f(x) = 2.000 + 1.000(x - 1)$ (atau disederhanakan $f(x) = 1.000x + 1.000$)
  2. $f(5) = 2.000 + 1.000(4) = 6.000$ rupiah
  3. $V(t) = 50 + 10t$ liter
  4. $V(15) = 50 + 150 = 200$ liter
  5. $10.000 + 5.000w = 40.000 \Rightarrow 5.000w = 30.000 \Rightarrow w = 6$ wahana
  6. Ya — setiap provinsi (domain) tepat satu ibu kota (kodomain), jadi fungsi
📝 Latihan Sumatif
Kerjakan soal latihan interaktif — nilai langsung tampil, maksimal 3 kali.