B. Menyajikan Relasi

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menyajikan relasi dalam empat cara: diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik
2. Mengubah penyajian relasi dari satu bentuk ke bentuk lainnya

A. Empat Cara Menyajikan Relasi

Relasi dari $A$ ke $B$ dapat disajikan dalam empat bentuk:

1. Diagram panah
2. Tabel
3. Himpunan pasangan berurutan
4. Grafik (koordinat Kartesius)

B. Contoh Lengkap

Diketahui $A = {1, 2, 3}$ dan $B = {2, 4, 6}$ dengan relasi “dua kali dari”: $(1,2)$, $(2,4)$, $(3,6)$.

1. Diagram panah

A            B
1 ──────▶    2
2 ──────▶    4
3 ──────▶    6

2. Tabel

3. Himpunan pasangan berurutan

$${(1,2), (2,4), (3,6)}$$

4. Grafik

Titik-titik $(1,2)$, $(2,4)$, $(3,6)$ digambar pada bidang Kartesius.

C. Contoh Soal

Contoh 1

Relasi “faktor dari” dari $A = {1, 2, 3}$ ke $B = {2, 4, 6}$ memiliki pasangan: $(1,2)$, $(1,4)$, $(1,6)$, $(2,2)$, $(2,4)$, $(2,6)$, $(3,6)$.

Sajikan dalam bentuk tabel dan diagram panah!

Jawab (tabel):

Diagram panah: dari $1$ tiga anak panah ke $2, 4, 6$; dari $2$ tiga anak panah ke $2, 4, 6$; dari $3$ satu anak panah ke $6$.

D. Latihan Soal

1. Sebutkan empat cara menyajikan relasi!
2. Relasi “dua kali dari” dari $A = {1, 2, 3, 4}$ ke $B = {2, 4, 6, 8}$. Tuliskan himpunan pasangan berurutannya!
3. Dari soal 2, buat tabelnya!
4. Dari soal 2, gambarkan diagram panahnya secara sederhana!
5. Himpunan pasangan berurutan ${(1,3), (2,3), (3,5)}$: tuliskan relasi yang mungkin antara $A = {1,2,3}$ dan $B = {3,5,7}$!
6. Apa perbedaan grafik relasi dan grafik fungsi (secara umum)?

E. Kunci Jawaban

1. Diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, grafik
2. ${(1,2), (2,4), (3,6), (4,8)}$
3. Tabel: $x=1\to2$, $x=2\to4$, $x=3\to6$, $x=4\to8$
4. Empat anak panah dari $A$ ke $B$ sesuai pasangan
5. Relasi “lebih dari 2” atau “faktor dari 9” — misal $(1,3)$: $3$ faktor dari $9$? Gunakan relasi yang cocok: ${(1,3),(2,3),(3,5)}$ bisa dibaca “bilangan ganjil” — terima jawaban yang masuk akal
6. Pada relasi, satu $x$ boleh punya banyak $y$; pada fungsi, satu $x$ hanya punya satu $y$