A. Konsep Relasi

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian relasi antar dua himpunan
2. Memberi contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari
3. Menyatakan relasi dari suatu himpunan ke himpunan lain

A. Pengertian Relasi

Relasi dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah aturan yang memasangkan anggota-anggota $A$ dengan anggota-anggota $B$.

Relasi dapat berupa hubungan sehari-hari seperti “menyukai”, “anak dari”, “lebih dari”, “faktor dari”, “dua kali dari”, dan sebagainya.

Pada gambar di atas, relasi “menyukai” memasangkan:

• Andi menyukai Matematika dan IPA
• Budi menyukai Matematika
• Cici menyukai IPA

Perhatikan: pada relasi, satu anggota $A$ boleh memiliki lebih dari satu pasangan di $B$.

B. Contoh Relasi dalam Kehidupan Sehari-hari

C. Contoh Soal

Contoh 1

Diketahui $A = {1, 2, 3}$ dan $B = {1, 2, 3, 4, 6}$. Nyatakan relasi “faktor dari” dari $A$ ke $B$ dalam pasangan berurutan!

Jawab:

• $1$ faktor dari $1, 2, 3, 4, 6$
• $2$ faktor dari $2, 4, 6$
• $3$ faktor dari $3, 6$

Relasi “faktor dari” $= {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,6), (2,2), (2,4), (2,6), (3,3), (3,6)}$.

D. Latihan Soal

1. Tuliskan pengertian relasi dari himpunan $A$ ke himpunan $B$!
2. Berikan dua contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari!
3. $A = {1, 2, 3}$, $B = {2, 4, 6}$. Nyatakan relasi “dua kali dari” dari $A$ ke $B$ dalam pasangan berurutan!
4. Pada relasi “menyukai” di gambar, berapa pasangan yang dimiliki Andi?
5. Himpunan $P = {2, 3, 5}$ dan $Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$. Nyatakan relasi “faktor dari” dari $P$ ke $Q$!
6. Apakah boleh satu anggota himpunan $A$ memiliki lebih dari satu pasangan pada relasi? Jelaskan!

E. Kunci Jawaban

1. Aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan $A$ dengan anggota-anggota himpunan $B$
2. Contoh: “anak dari”, “ibu kota dari”, “guru mapel dari”, “faktor dari” (cukup dua)
3. ${(1,2), (2,4), (3,6)}$
4. Dua pasangan: (Andi, Matematika) dan (Andi, IPA)
5. ${(2,2), (2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (5,5)}$
6. Boleh — pada relasi tidak ada larangan itu; larangan tersebut hanya berlaku pada fungsi