C. Konsep Fungsi

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian fungsi
2. Membedakan fungsi dan relasi
3. Menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu fungsi

A. Pengertian Fungsi

Fungsi (pemetaan) dari $A$ ke $B$ adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota $A$ dengan tepat satu anggota $B$.

Syarat fungsi:

1. Semua anggota $A$ (domain) harus dipasangkan
2. Setiap anggota $A$ dipasangkan dengan tepat satu anggota $B$

B. Fungsi vs Bukan Fungsi

Pada gambar (a), anggota $1$ dipasangkan ke $a$ dan $b$ sekaligus — itu bukan fungsi. Pada gambar (b), setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan — itu fungsi.

C. Domain, Kodomain, dan Range

Pada fungsi $f: A \to B$:

• Domain = himpunan asal $A$ (semua yang dipasangkan)
• Kodomain = himpunan kawan $B$ (seluruh anggotanya)
• Range (daerah hasil) = himpunan anggota $B$ yang benar-benar terpasang

Pada gambar $f(x) = x + 1$ dengan $A = {1,2,3}$ dan $B = {2,3,4,5}$:

• Domain $= {1, 2, 3}$
• Kodomain $= {2, 3, 4, 5}$
• Range $= {2, 3, 4}$ (anggota $5$ tidak terpasang)

D. Notasi Fungsi

Fungsi dari $A$ ke $B$ ditulis:

$$f: A \to B$$

Bayangan anggota $x$ oleh $f$ ditulis $f(x)$ (dibaca “$f$ dari $x$”). Jika $f(x) = y$, maka $y$ disebut bayangan atau peta dari $x$.

E. Latihan Soal

1. Tuliskan pengertian fungsi!
2. Apa perbedaan fungsi dan relasi?
3. Fungsi $f: A \to B$ dengan $A = {1,2,3}$, $B = {a,b,c,d}$, $f(1)=a$, $f(2)=b$, $f(3)=c$. Tentukan domain, kodomain, dan range!
4. Diberikan relasi ${(1,a), (1,b), (2,c)}$. Apakah relasi ini fungsi? Jelaskan!
5. Pada fungsi $f: A \to B$, jika ada anggota $B$ yang tidak terpasang, apakah masih fungsi?
6. Tuliskan notasi untuk “fungsi $f$ dari $A$ ke $B$”!

F. Kunci Jawaban

1. Relasi khusus yang memasangkan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain
2. Fungsi mensyaratkan setiap anggota domain tepat satu pasangan; relasi tidak
3. Domain $={1,2,3}$; kodomain $={a,b,c,d}$; range $={a,b,c}$
4. Bukan fungsi — anggota $1$ memiliki dua pasangan ($a$ dan $b$)
5. Ya, tetap fungsi — yang penting setiap anggota domain terpasang tepat satu; kodomain boleh punya anggota tak terpakai
6. $f: A \to B$