F. Fungsi Linear dan Fungsi Non-Linear

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan ciri fungsi linear dan fungsi non-linear
2. Membedakan fungsi linear dan non-linear secara grafik
3. Memberi contoh fungsi linear dan non-linear

A. Fungsi Linear

Fungsi linear adalah fungsi berbentuk $f(x) = ax + b$ dengan $a \neq 0$. Grafiknya berupa garis lurus.

Contoh: $f(x) = 2x + 1$, $f(x) = -3x + 5$, $f(x) = \dfrac{1}{2}x - 2$.

B. Fungsi Non-Linear

Fungsi non-linear adalah fungsi yang grafiknya bukan garis lurus (melengkung).

Contoh: $f(x) = x^2$ (parabola), $f(x) = x^3$, $f(x) = \sqrt{x}$.

C. Perbandingan

D. Contoh Soal

Contoh 1

Klasifikasikan fungsi berikut sebagai linear atau non-linear!

a. $f(x) = 4x - 2$

b. $f(x) = x^2 + 1$

c. $f(x) = -x$

Jawab:

a. Linear (pangkat satu)

b. Non-linear (pangkat dua)

c. Linear (pangkat satu; grafiknya garis lurus melalui titik asal)

E. Latihan Soal

1. Manakah yang linear: $f(x) = 5x$ atau $f(x) = x^2 - 3$?
2. Gambarkan secara sederhana grafik $f(x) = 3$ (fungsi konstan). Termasuk linear atau bukan?
3. Tuliskan dua contoh fungsi non-linear!
4. Apa bentuk grafik fungsi linear?
5. Fungsi $f(x) = \dfrac{1}{x}$ termasuk linear atau non-linear?
6. Luas lingkaran $L = \pi r^2$: linear atau non-linear terhadap $r$?

F. Kunci Jawaban

1. $f(x) = 5x$ linear; $f(x) = x^2 - 3$ non-linear
2. Grafiknya garis mendatar sejajar sumbu $x$ — termasuk linear (pangkat nol/konstan)
3. Contoh: $f(x) = x^2$, $f(x) = x^3$ (atau $\sqrt{x}$)
4. Garis lurus
5. Non-linear (grafiknya kurva hiperbola)
6. Non-linear (pangkat dua)