B. Konsep Gradien
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:
- Menjelaskan pengertian gradien (kemiringan) garis
- Menentukan gradien garis dari gambar
- Membedakan garis yang gradiennya positif, negatif, dan nol
A. Apa Itu Gradien?
Gradien (dilambangkan $m$) adalah ukuran kemiringan suatu garis: perbandingan antara perubahan tegak ($\Delta y$) dan perubahan mendatar ($\Delta x$).
$$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$
B. Jenis Gradien
| Gradien | Bentuk garis | Contoh |
|---|---|---|
| $m > 0$ | naik ke kanan | $m = 2$ |
| $m < 0$ | turun ke kanan | $m = -\frac12$ |
| $m = 0$ | mendatar (sejajar sumbu $x$) | garis horizontal |
| tidak terdefinisi | tegak (sejajar sumbu $y$) | garis vertikal |
Semakin besar $|m|$, semakin curam garisnya.
C. Menentukan Gradien dari Gambar
Contoh 1
Sebuah garis melalui titik $(0,0)$ dan $(2,4)$. Tentukan gradiennya!
Jawab: $\Delta y = 4 - 0 = 4$; $\Delta x = 2 - 0 = 2$; $m = \dfrac{4}{2} = 2$.
Contoh 2
Sebuah garis melalui $(0,3)$ dan $(4,1)$. Tentukan gradiennya!
Jawab: $\Delta y = 1 - 3 = -2$; $\Delta x = 4 - 0 = 4$; $m = \dfrac{-2}{4} = -\dfrac12$. Garis turun ke kanan.
💡 Tips: Untuk garis naik, gradien positif; garis turun, gradien negatif. Garis makin curam berarti nilai mutlak gradien makin besar.
D. Latihan Soal
- Apa yang dimaksud gradien suatu garis?
- Tentukan gradien garis melalui $(0,0)$ dan $(3,6)$!
- Tentukan gradien garis melalui $(0,4)$ dan $(5,2)$!
- Garis dengan gradien $-3$: naik atau turun ke kanan?
- Berapa gradien garis mendatar? Garis tegak?
- Garis mana yang lebih curam: $m = 2$ atau $m = 5$?
E. Kunci Jawaban
- Ukuran kemiringan garis: perbandingan $\Delta y$ dan $\Delta x$
- $m = \dfrac{6}{3} = 2$
- $m = \dfrac{2-4}{5-0} = -\dfrac25$
- Turun ke kanan
- Mendatar: $m = 0$; tegak: tidak terdefinisi
- $m = 5$ (nilai mutlak lebih besar)
Kerjakan soal latihan interaktif — nilai langsung tampil, maksimal 3 kali.