E. Garis Sejajar dan Tegak Lurus

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan hubungan gradien dua garis sejajar
2. Menjelaskan hubungan gradien dua garis tegak lurus
3. Menentukan persamaan garis yang sejajar atau tegak lurus dengan garis lain

A. Dua Garis Sejajar

Dua garis sejajar memiliki gradien yang sama:

$$m_1 = m_2$$

Contoh 1

Garis $y = 2x + 1$ dan $y = 2x - 5$: keduanya bergradien $2$, sehingga sejajar.

B. Dua Garis Tegak Lurus

Dua garis tegak lurus memiliki hasil kali gradien $-1$:

$$m_1 \times m_2 = -1$$

Contoh 2

Garis $y = 1{,}5x$ dan $y = -\dfrac23 x$: $1{,}5 \times \left(-\dfrac23\right) = -1$, sehingga tegak lurus.

C. Contoh Soal

Contoh 3: Garis Sejajar

Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan $y = 3x + 2$ dan melalui titik $(1, 4)$!

Jawab: Gradien garis sejajar $= 3$. Substitusi $(1,4)$:

$$4 = 3(1) + c \Rightarrow c = 1$$

Jadi $y = 3x + 1$.

Contoh 4: Garis Tegak Lurus

Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan $y = 2x - 1$ dan melalui titik $(0, 3)$!

Jawab: $m_1 = 2$, maka $m_2 = -\dfrac12$ (karena $2 \times m_2 = -1$). Dengan $c = 3$:

$$y = -\frac12 x + 3$$

D. Latihan Soal

1. Manakah yang sejajar dengan $y = 4x + 1$: $y = 4x - 7$ atau $y = \dfrac14 x + 2$?
2. Tentukan gradien garis yang tegak lurus dengan garis bergradien $3$!
3. Tentukan gradien garis yang tegak lurus dengan garis bergradien $-\dfrac25$!
4. Tentukan persamaan garis sejajar $y = 2x + 5$ melalui titik $(0, -1)$!
5. Tentukan persamaan garis tegak lurus $y = \dfrac13 x$ melalui titik $(0, 4)$!
6. Garis $ax + y = 3$ sejajar dengan $y = 5x + 1$. Tentukan nilai $a$!

E. Kunci Jawaban

1. $y = 4x - 7$ (gradien sama: 4)
2. $m = -\dfrac13$
3. $m = \dfrac52$ (negatif kebalikan dari $-\dfrac25$)
4. $m = 2$, $c = -1$: $y = 2x - 1$
5. $m = -3$, $c = 4$: $y = -3x + 4$
6. $y = -ax + 3$ sejajar $y = 5x+1$ $\Rightarrow -a = 5 \Rightarrow a = -5$