C. Peluang Teoritik

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian peluang teoritik
2. Menghitung peluang suatu kejadian $P(E) = \dfrac{n(E)}{n(S)}$
3. Membandingkan peluang beberapa kejadian

A. Rumus Peluang Teoritik

Peluang teoritik kejadian $E$ adalah perbandingan banyak hasil yang menguntungkan terhadap banyak seluruh hasil yang mungkin:

$$P(E) = \frac{n(E)}{n(S)}$$

dengan $n(E)$ = banyak titik sampel kejadian $E$, dan $n(S)$ = banyak titik sampel ruang sampel.

B. Contoh Soal

Contoh 1: Dadu

Sebuah dadu dilempar. Tentukan peluang muncul mata genap!

Jawab:

• $S = {1,2,3,4,5,6}$, $n(S) = 6$
• $E = {2,4,6}$, $n(E) = 3$
• $P(E) = \dfrac{3}{6} = \dfrac12$

Contoh 2: Koin

Dua koin dilempar. Tentukan peluang muncul tepat satu angka!

Jawab:

• $n(S) = 4$
• $E = {AG, GA}$, $n(E) = 2$
• $P(E) = \dfrac{2}{4} = \dfrac12$

Contoh 3: Kartu Angka

Dari angka 1 sampai 9 diambil satu. Tentukan peluang terambil bilangan prima!

Jawab:

• $n(S) = 9$
• Prima: ${2,3,5,7}$, $n(E) = 4$
• $P(E) = \dfrac{4}{9}$

C. Latihan Soal

1. Dadu dilempar: tentukan peluang muncul mata 5!
2. Dadu dilempar: tentukan peluang muncul mata lebih dari 4!
3. Dua koin dilempar: tentukan peluang muncul dua angka!
4. Angka 1–8 diambil satu: tentukan peluang terambil bilangan ganjil!
5. Satu koin dan satu dadu dilempar: tentukan peluang muncul angka pada koin!
6. Dari 10 bola bernomor 1–10 diambil satu: tentukan peluang terambil nomor kelipatan 3!

D. Kunci Jawaban

1. $P = \dfrac16$
2. $E = {5,6}$, $P = \dfrac{2}{6} = \dfrac13$
3. $E = {AA}$, $P = \dfrac14$
4. Ganjil: ${1,3,5,7}$, $P = \dfrac{4}{8} = \dfrac12$
5. $P = \dfrac{1}{2}$ (hasil koin tidak dipengaruhi dadu)
6. Kelipatan 3: ${3,6,9}$, $P = \dfrac{3}{10}$