E. Penerapan dan Pemecahan Masalah PtLSV
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:
- Merangkum konsep dan cara menyelesaikan PtLSV
- Menyelesaikan masalah gabungan yang melibatkan PtLSV secara sistematis
- Memeriksa kembali hasil penyelesaian dalam konteks masalah
A. Rangkuman
| Topik | Inti Materi |
|---|---|
| Pengertian PtLSV | Kalimat terbuka, satu variabel berpangkat satu, tanda $<$, $>$, $\le$, $\ge$ |
| Menyelesaikan PtLSV | Tambah/kurang kedua ruas; kali/bagi bilangan positif; kali/bagi negatif membalik tanda |
| Garis bilangan | ○ = tidak termasuk; ● = termasuk |
| Model matematika | minimal $\ge$; maksimal $\le$; lebih dari $>$; kurang dari $<$ |
B. Soal Pemecahan Masalah
Kerjakan dengan langkah: diketahui → ditanya → model → selesaikan → tafsirkan.
Soal 1
Jumlah dua bilangan bulat berurutan lebih dari 25. Tentukan bilangan terkecil yang mungkin!
Jawab: Misal bilangan pertama $n$, kedua $n + 1$:
$$n + (n+1) > 25 \Rightarrow 2n > 24 \Rightarrow n > 12$$
Bilangan bulat terkecil $n = 13$. Pasangannya $14$; $13 + 14 = 27 > 25$ ✅.
Soal 2
Sebuah segitiga memiliki alas $(x+3)$ cm dan tinggi $x$ cm. Jika luasnya paling sedikit $27$ cm², tentukan $x$!
Jawab: $L = \dfrac{1}{2}(x+3)(x)$… ini menghasilkan $x^2$ (bukan linear). Perbaiki: gunakan alas $x$ cm dan tinggi $(x+3)$ cm dengan luas paling sedikit $27$ cm²:
$\dfrac{1}{2}x(x+3) \ge 27$ bukan PtLSV. Ganti soal: Keliling persegi panjang $(x+5) \times x$ paling sedikit 50 cm:
$$2(x + x + 5) \ge 50 \Rightarrow 4x + 10 \ge 50 \Rightarrow x \ge 10$$
Jadi $x \ge 10$ cm.
Soal 3
Untuk mengikuti lomba, nilai rata-rata tiga ulangan Rina harus tidak kurang dari 80. Dua ulangan pertama: 78 dan 82. Tentukan nilai ulangan ketiga minimal!
Jawab: Misal nilai ketiga $= n$:
$$\frac{78 + 82 + n}{3} \ge 80 \Rightarrow 160 + n \ge 240 \Rightarrow n \ge 80$$
Nilai ketiga minimal 80.
Soal 4
Pak Guru membagikan 60 buku ke $k$ murid. Setiap murid menerima paling sedikit 4 buku. Tentukan banyak murid maksimal!
Jawab: $4k \le 60 \Rightarrow k \le 15$. Murid maksimal 15.
Soal 5
Harga tiket masuk Rp15.000. Dengan uang Rp100.000, Dewi ingin membeli $t$ tiket dan masih menyisakan minimal Rp10.000. Tentukan banyak tiket maksimal!
Jawab: $100.000 - 15.000t \ge 10.000 \Rightarrow 15.000t \le 90.000 \Rightarrow t \le 6$. Tiket maksimal 6 buah (sisa Rp10.000).
C. Latihan Mandiri
- Selesaikan $7x - 3 > 4x + 9$!
- Tiga kali sebuah bilangan dikurangi 5 tidak lebih dari 16. Tentukan bilangan maksimalnya!
- Sebuah tangki berisi 30 liter air. Diisi $v$ liter per menit. Setelah 5 menit isinya kurang dari 100 liter. Tentukan model dan penyelesaiannya!
- Rata-rata dua bilangan $a$ dan $b$ paling sedikit 12. Jika $a = 8$, tentukan batas $b$!
- Keliling persegi panjang dengan panjang $(2x+1)$ cm dan lebar $x$ cm paling banyak 44 cm. Tentukan $x$!
Kunci: 1) $x > 4$ 2) $3x - 5 \le 16 \Rightarrow x \le 7$ 3) $30 + 5v < 100 \Rightarrow v < 14$ L/menit 4) $\dfrac{8+b}{2} \ge 12 \Rightarrow b \ge 16$ 5) $2(3x+1) \le 44 \Rightarrow x \le 7$ cm