← Kembali ke Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

D. Model Matematika dari Masalah Kontekstual

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

  1. Mengidentifikasi informasi penting dari masalah kontekstual
  2. Menyusun model matematika (PtLSV) dari masalah sehari-hari
  3. Menyelesaikan model dan menafsirkan hasilnya

A. Langkah Membuat Model Matematika

  1. Tentukan variabel untuk besaran yang belum diketahui
  2. Terjemahkan kalimat masalah menjadi pertidaksamaan
  3. Selesaikan pertidaksamaan
  4. Tafsirkan jawaban sesuai konteks soal

B. Contoh Soal

Contoh 1: Syarat Kelulusan

Untuk lulus seleksi, Andi harus memperoleh minimal 75 poin. Andi sudah mendapat 60 poin. Tentukan banyak poin minimal yang masih harus diperoleh Andi!

60 + x ≥ 75 → x ≥ 15

Jawab: Misal poin yang masih dibutuhkan $= x$.

$$60 + x \ge 75 \Rightarrow x \ge 15$$

Jadi Andi masih harus memperoleh minimal 15 poin.

Contoh 2: Batas Muatan

Sebuah lift hanya mampu memuat paling banyak 400 kg. Pak Rudi (80 kg) membawa $k$ kardus yang masing-masing 20 kg. Tentukan banyak kardus maksimal yang dapat dibawa!

Jawab: $80 + 20k \le 400$

$$20k \le 320 \Rightarrow k \le 16$$

Karena $k$ bilangan bulat, kardus maksimal 16 buah.

Contoh 3: Uang Saku

Sisa uang saku Siti setelah membeli buku Rp25.000 masih lebih dari Rp10.000. Jika uang saku Siti $m$ rupiah, tentukan batas nilai $m$!

Jawab: $m - 25.000 > 10.000 \Rightarrow m > 35.000$

Jadi uang saku Siti lebih dari Rp35.000.

💡 Tips: Perhatikan kata kunci: *minimal* $\Rightarrow \ge$, *paling banyak/maksimal* $\Rightarrow \le$, *lebih dari* $\Rightarrow >$, *kurang dari* $\Rightarrow <$.

C. Latihan Soal

  1. Suatu bilangan $n$ ditambah 7 hasilnya kurang dari 15. Tuliskan modelnya!
  2. Panjang sebuah persegi panjang 5 cm lebih dari lebarnya. Jika kelilingnya tidak kurang dari 50 cm, tentukan model matematikanya (lebar $= l$)!
  3. Sebuah bus memuat 40 penumpang. Masih dapat memuat paling banyak 12 penumpang lagi. Tentukan modelnya!
  4. Dua kali sebuah bilangan dikurangi 3 hasilnya lebih dari 9. Tentukan bilangan minimalnya (bilangan bulat)!
  5. Harga 1 buku Rp8.000. Dengan uang Rp50.000, berapa buku maksimal yang dapat dibeli?
  6. Umur ayah 4 kali umur anaknya. Jumlah umur mereka kurang dari 60 tahun. Tentukan batas umur anak!

D. Kunci Jawaban

  1. $n + 7 < 15$
  2. $2(l + (l+5)) \ge 50 \Rightarrow 2(2l + 5) \ge 50 \Rightarrow l \ge 10$
  3. $40 + p \le 52$ (dengan $p$ = penumpang tambahan)
  4. $2x - 3 > 9 \Rightarrow 2x > 12 \Rightarrow x > 6$; bilangan bulat minimal $x = 7$
  5. $8.000b \le 50.000 \Rightarrow b \le 6{,}25$; buku maksimal 6 buah
  6. $a + 4a < 60 \Rightarrow 5a < 60 \Rightarrow a < 12$; umur anak kurang dari 12 tahun
📝 Latihan Sumatif
Kerjakan soal latihan interaktif — nilai langsung tampil, maksimal 3 kali.