B. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan sifat-sifat penyelesaian pertidaksamaan
2. Menentukan himpunan penyelesaian PtLSV dengan operasi aljabar
3. Menerapkan aturan membalik tanda saat mengalikan/membagi dengan bilangan negatif

A. Sifat-sifat Pertidaksamaan

Pertidaksamaan tetap ekuivalen jika:

1. Kedua ruas ditambah atau dikurangi bilangan yang sama
2. Kedua ruas dikali atau dibagi bilangan positif yang sama
3. Kedua ruas dikali atau dibagi bilangan negatif yang sama, tetapi tanda dibalik ($<$ menjadi $>$, $\le$ menjadi $\ge$, dst.)

B. Contoh Soal

Contoh 1: Penjumlahan/Pengurangan

Selesaikan $x + 3 < 8$!

Jawab: Kurangi kedua ruas dengan 3:

$$x + 3 - 3 < 8 - 3 \Rightarrow x < 5$$

HP $= {x \mid x < 5}$.

Contoh 2: Perkalian/Pembagian Positif

Selesaikan $3x \ge 12$!

Jawab: Bagi kedua ruas dengan 3:

$$x \ge 4$$

HP $= {x \mid x \ge 4}$.

Contoh 3: Perkalian/Pembagian Negatif (tanda dibalik)

Selesaikan $-2x \ge 6$!

Jawab: Bagi kedua ruas dengan $-2$ dan balik tanda:

$$x \le -3$$

HP $= {x \mid x \le -3}$.

Perhatikan: karena dibagi bilangan negatif, tanda $\ge$ berubah menjadi $\le$.

Contoh 4: Gabungan

Selesaikan $4x - 7 < 2x + 5$!

Jawab:

$$4x - 2x < 5 + 7 \Rightarrow 2x < 12 \Rightarrow x < 6$$

HP $= {x \mid x < 6}$.

C. Latihan Soal

1. Selesaikan $x - 5 > 2$!
2. Selesaikan $2x \le 14$!
3. Selesaikan $-3x > 9$!
4. Selesaikan $5x + 2 \ge 3x + 8$!
5. Selesaikan $\dfrac{x}{4} < 3$!
6. Selesaikan $2(x - 1) > x + 4$!

D. Kunci Jawaban

1. $x > 7$
2. $x \le 7$
3. $x < -3$ (tanda dibalik karena dibagi $-3$)
4. $2x \ge 6 \Rightarrow x \ge 3$
5. $x < 12$
6. $2x - 2 > x + 4 \Rightarrow x > 6$