A. Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV)
2. Mengidentifikasi kalimat yang merupakan PtLSV dan yang bukan
3. Menentukan apakah suatu bilangan merupakan penyelesaian PtLSV

A. Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup

• Kalimat tertutup (pernyataan): kalimat yang sudah pasti benar atau salah, misalnya “5 > 3” (benar).
• Kalimat terbuka: kalimat yang memuat variabel sehingga nilai kebenarannya belum dapat ditentukan, misalnya “x + 2 > 7”.

B. Pengertian PtLSV

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang:

1. memuat tanda ketidaksamaan: $<$, $>$, $\le$, atau $\ge$
2. memiliki satu variabel
3. variabelnya berpangkat satu (linear)

Contoh

C. Penyelesaian PtLSV

Penyelesaian PtLSV adalah nilai variabel yang membuat kalimat itu benar. Himpunan semua penyelesaian disebut himpunan penyelesaian (HP).

Contoh 1

Manakah dari $x = 3$, $x = 5$, $x = 8$ yang merupakan penyelesaian dari $x + 3 > 7$?

Jawab:

• $x = 3$: $3 + 3 = 6 > 7$? Salah
• $x = 5$: $5 + 3 = 8 > 7$? Benar ✅
• $x = 8$: $8 + 3 = 11 > 7$? Benar ✅

Jadi $x = 5$ dan $x = 8$ adalah penyelesaian.

D. Latihan Soal

1. Tuliskan pengertian pertidaksamaan linear satu variabel!
2. Manakah yang merupakan PtLSV? a. $2x + 1 = 9$ b. $3y - 2 < 10$ c. $x^2 \ge 4$ d. $2a + b \le 5$
3. Manakah dari $x = 1$, $x = 4$, $x = 7$ yang merupakan penyelesaian $x - 2 \le 4$?
4. Tuliskan contoh kalimat terbuka dan kalimat tertutup!
5. Apakah $x = 0$ penyelesaian dari $2x + 5 > 3$?

E. Kunci Jawaban

1. Kalimat terbuka dengan satu variabel berpangkat satu dan tanda $<$, $>$, $\le$, atau $\ge$
2. Hanya b ($3y - 2 < 10$)
3. $x = 1$ (benar: $-1 \le 4$), $x = 4$ (benar: $2 \le 4$), $x = 7$ (salah: $5 \le 4$); jadi penyelesaiannya $x = 1$ dan $x = 4$
4. Terbuka: $x + 2 > 7$; tertutup: $5 > 3$
5. $2(0) + 5 = 5 > 3$? Benar, jadi ya