C. Himpunan Penyelesaian pada Garis Bilangan
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:
- Menjelaskan penggunaan lingkaran terbuka dan tertutup pada garis bilangan
- Menggambar himpunan penyelesaian PtLSV pada garis bilangan
- Menentukan HP dalam bentuk interval sederhana
A. Lingkaran Terbuka dan Tertutup
- Lingkaran terbuka (○) menandakan bilangan tidak termasuk dalam HP — dipakai untuk $<$ dan $>$.
- Lingkaran tertutup (●) menandakan bilangan termasuk dalam HP — dipakai untuk $\le$ dan $\ge$.
B. Contoh Soal
Contoh 1
Gambarlah HP dari $x > 2$ pada garis bilangan!
Jawab: Lingkaran terbuka di 2, panah ke kanan (nilai yang lebih besar dari 2).
Contoh 2
Gambarlah HP dari $x \le 3$ pada garis bilangan!
Jawab: Lingkaran tertutup di 3, panah ke kiri (nilai yang lebih kecil atau sama dengan 3).
Contoh 3
Selesaikan $2x + 1 \le 7$ dan gambarkan HP-nya!
Jawab: $2x \le 6 \Rightarrow x \le 3$. Lingkaran tertutup di 3, panah ke kiri.
C. Bentuk Interval
| Notasi himpunan | Bentuk interval | Garis bilangan |
|---|---|---|
| ${x \mid x > 2}$ | $(2, \infty)$ | ○ di 2, panah kanan |
| ${x \mid x \le 3}$ | $(-\infty, 3]$ | ● di 3, panah kiri |
| ${x \mid x \ge -1}$ | $[-1, \infty)$ | ● di $-1$, panah kanan |
💡 Tips: Ingat: kurung biasa $( \ )$ = terbuka, kurung siku $[ \ ]$ = tertutup. Arah panah selalu menuju nilai yang memenuhi.
D. Latihan Soal
- Gambarkan HP $x < 4$ pada garis bilangan!
- Gambarkan HP $x \ge -2$ pada garis bilangan!
- Selesaikan dan gambarkan $3x - 6 > 3$!
- Selesaikan dan gambarkan $\dfrac{x}{2} + 1 \le 4$!
- Tuliskan dalam bentuk interval: ${x \mid x \ge 5}$!
- Mengapa $x > 2$ menggunakan lingkaran terbuka?
E. Kunci Jawaban
- Lingkaran terbuka di 4, panah ke kiri
- Lingkaran tertutup di $-2$, panah ke kanan
- $3x > 9 \Rightarrow x > 3$: terbuka di 3, panah kanan
- $\dfrac{x}{2} \le 3 \Rightarrow x \le 6$: tertutup di 6, panah kiri
- $[5, \infty)$
- Karena nilai 2 sendiri tidak memenuhi $x > 2$
Kerjakan soal latihan interaktif — nilai langsung tampil, maksimal 3 kali.