B. Syarat Dua Bangun Sebangun

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan syarat dua bangun datar sebangun
2. Menentukan apakah dua bangun sebangun berdasarkan perbandingan sisi dan kesamaan sudut
3. Menentukan panjang sisi yang belum diketahui pada bangun yang sebangun

A. Syarat Dua Bangun Sebangun

Dua bangun datar sebangun jika memenuhi kedua syarat berikut:

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (perbandingan panjangnya sama)

B. Langkah Memeriksa Kesebangunan

1. Pasangkan titik-titik sudut yang bersesuaian (sudut yang sama besar)
2. Hitung perbandingan panjang setiap pasangan sisi yang bersesuaian
3. Jika semua perbandingan sama, kedua bangun sebangun; jika ada yang berbeda, tidak sebangun

C. Contoh Soal

Contoh 1

Persegi panjang $ABCD$ dengan $AB = 3$ cm, $BC = 2$ cm, dan persegi panjang $PQRS$ dengan $PQ = 4{,}5$ cm, $QR = 3$ cm. Apakah $ABCD \sim PQRS$?

Jawab:

• $\dfrac{AB}{PQ} = \dfrac{3}{4{,}5} = \dfrac{2}{3}$
• $\dfrac{BC}{QR} = \dfrac{2}{3}$

Kedua perbandingan sama ($\tfrac{2}{3}$) dan semua sudut siku-siku. Jadi $ABCD \sim PQRS$. ✅

Contoh 2: Menentukan Panjang Sisi

Dua segi empat sebangun. Sisi pertama $6$ cm bersesuaian dengan sisi $9$ cm. Jika sisi lain pada bangun pertama $4$ cm, tentukan panjang sisi yang bersesuaian pada bangun kedua!

Jawab: Perbandingan kesebangunan $= \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$.

$$\frac{4}{x} = \frac{2}{3} \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6 \text{ cm}$$

D. Latihan Soal

1. Persegi panjang $6 \times 4$ dan $10 \times 6$. Apakah sebangun?
2. Dua bangun sebangun memiliki perbandingan sisi $2 : 5$. Jika sisi bangun kecil $8$ cm, berapa sisi bangun besar?
3. Segitiga dengan sisi $3$ cm, $4$ cm, $5$ cm sebangun dengan segitiga bersisi $9$ cm, $12$ cm, $x$ cm. Tentukan $x$!
4. Dua persegi panjang sebangun dengan perbandingan $3 : 4$. Lebar bangun kecil $6$ cm. Berapa lebar bangun besar?
5. Persegi panjang $12 \times 8$ dan $9 \times 6$. Apakah sebangun?
6. Jelaskan mengapa dua lingkaran dengan jari-jari berbeda selalu sebangun!

E. Kunci Jawaban

1. $\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$ tetapi $\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$ → tidak sebangun
2. $x = \dfrac{5}{2} \times 8 = 20$ cm
3. Perbandingan $= \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$; $x = 5 \times 3 = 15$ cm
4. $x = \dfrac{4}{3} \times 6 = 8$ cm
5. $\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}$ dan $\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}$ → sebangun
6. Semua lingkaran memiliki bentuk yang sama; hanya ukurannya berbeda (perbandingan jari-jari sama untuk semua arah)