D. Penerapan Kesebangunan

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menyusun model matematika dari masalah kontekstual yang melibatkan kesebangunan
2. Menyelesaikan masalah tinggi benda menggunakan perbandingan segitiga sebangun
3. Menggunakan skala denah/peta untuk menentukan ukuran sebenarnya

A. Tinggi Benda Menggunakan Bayangan

Pada hari yang cerah, bayangan benda membentuk segitiga sebangun dengan bendanya, karena sinar matahari sejajar.

Contoh 1

Seorang murid tingginya $1{,}5$ m berdiri di dekat tiang bendera. Bayangan murid $2$ m dan bayangan tiang $8$ m. Tentukan tinggi tiang!

Jawab: Segitiga yang dibentuk murid dan bayangannya sebangun dengan segitiga tiang dan bayangannya.

$$\frac{h}{8} = \frac{1{,}5}{2} \Rightarrow h = \frac{1{,}5 \times 8}{2} = 6 \text{ m}$$

Jadi tinggi tiang 6 meter.

B. Skala Denah dan Peta

Denah dan peta adalah bangun sebangun dengan keadaan sebenarnya. Skala menyatakan perbandingan ukuran pada gambar terhadap ukuran sebenarnya.

Contoh 2

Denah kebun berbentuk persegi panjang berukuran $4 \text{ cm} \times 3 \text{ cm}$ dengan skala $1 : 1000$. Tentukan ukuran kebun sebenarnya!

Jawab:

• Panjang: $4 \times 1000 = 4000$ cm $= 40$ m
• Lebar: $3 \times 1000 = 3000$ cm $= 30$ m

Jadi kebun sebenarnya berukuran $40 \text{ m} \times 30 \text{ m}$.

C. Contoh Tambahan: Lebar Sungai

Seorang pengamat di titik $A$ melihat pohon di seberang sungai (titik $C$). Dengan membentuk segitiga sebangun, diketahui $AB = 12$ m dan perbandingan $AB : BC = 3 : 4$. Tentukan lebar sungai!

Jawab:

$$\frac{12}{BC} = \frac{3}{4} \Rightarrow 3 \cdot BC = 48 \Rightarrow BC = 16 \text{ m}$$

Lebar sungai 16 meter.

D. Latihan Soal

1. Tinggi murid $1{,}6$ m, bayangannya $2{,}4$ m. Bayangan pohon $6$ m. Tentukan tinggi pohon!
2. Peta berskala $1 : 50.000$. Jarak dua kota pada peta $8$ cm. Berapa jarak sebenarnya (dalam km)?
3. Denah berbentuk persegi panjang $5 \text{ cm} \times 4 \text{ cm}$ dengan skala $1 : 500$. Tentukan luas sebenarnya!
4. Tiang listrik setinggi $7$ m memiliki bayangan $5{,}6$ m. Pada saat yang sama, bayangan sebuah tiang lain $8$ m. Berapa tinggi tiang lain itu?
5. Foto $4 \text{ cm} \times 6 \text{ cm}$ diperbesar sehingga panjangnya menjadi $15$ cm. Berapa lebar foto yang baru?
6. Segitiga sebangun: tinggi segitiga kecil $4$ cm, alasnya $6$ cm. Jika tinggi segitiga besar $10$ cm, berapa alasnya?

E. Kunci Jawaban

1. $\dfrac{h}{6}=\dfrac{1{,}6}{2{,}4} \Rightarrow h = 4$ m
2. $8 \times 50.000 = 400.000$ cm $= 4$ km
3. Panjang $= 5 \times 500 = 2500$ cm $= 25$ m; lebar $= 20$ m; luas $= 500$ m²
4. $\dfrac{h}{8}=\dfrac{7}{5{,}6} \Rightarrow h = 10$ m
5. Perbandingan $= \dfrac{4}{15}$… gunakan $\dfrac{4}{15}=\dfrac{6}{x}$? Salah pasang: panjang $6 \to 15$, jadi $x = \dfrac{15}{6} \times 4 = 10$ cm
6. $\dfrac{4}{10}=\dfrac{6}{a} \Rightarrow a = 15$ cm