E. Pemecahan Masalah Kesebangunan
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:
- Merangkum konsep dan syarat kesebangunan dalam berbagai representasi
- Menyelesaikan masalah gabungan yang melibatkan kesebangunan secara sistematis
- Memeriksa kembali hasil penyelesaian masalah
A. Rangkuman
| Topik | Inti Materi |
|---|---|
| Pengertian sebangun | Dua bangun dengan bentuk sama, ukuran boleh berbeda |
| Syarat sebangun | Sudut bersesuaian sama besar dan sisi bersesuaian sebanding |
| Kesebangunan segitiga | s.s.s, sd.sd, atau s.sd.s |
| Penerapan | Tinggi benda (bayangan), skala denah/peta, lebar sungai |
B. Soal Pemecahan Masalah
Kerjakan dengan langkah: diketahui → ditanya → gambar → perbandingan → kesimpulan.
Soal 1
Sebuah foto ditempel pada karton berukuran $40 \text{ cm} \times 60 \text{ cm}$. Di sebelah kiri, kanan, dan atas foto tersisa karton selebar $5$ cm. Jika foto dan karton sebangun, tentukan lebar karton di bawah foto!
Jawab: Ukuran foto: panjang $= 60 - 5 - 5 = 50$ cm; lebar $= 40 - 5 - x$. Karena sebangun:
$$\frac{50}{60} = \frac{40 - 5 - x}{40} \Rightarrow \frac{5}{6} = \frac{35 - x}{40} \Rightarrow 200 = 210 - 6x \Rightarrow x = \tfrac{5}{3} \text{ cm}$$
Jadi sisa karton di bawah foto $\approx 1{,}67$ cm.
Soal 2
Pada siang hari, tiang bendera dan pohon membentuk bayangan. Tinggi tiang $6$ m dengan bayangan $4{,}8$ m; bayangan pohon $7{,}2$ m. Tentukan tinggi pohon!
Jawab: $\dfrac{h}{7{,}2} = \dfrac{6}{4{,}8} \Rightarrow h = \dfrac{6 \times 7{,}2}{4{,}8} = 9$ m.
Soal 3
Denah tanah berbentuk persegi panjang berukuran $6 \text{ cm} \times 4{,}5 \text{ cm}$ dengan skala $1 : 200$. Berapa luas tanah sebenarnya?
Jawab: Panjang $= 6 \times 200 = 1200$ cm $= 12$ m; lebar $= 4{,}5 \times 200 = 900$ cm $= 9$ m. Luas $= 12 \times 9 = 108$ m².
Soal 4
Segitiga $ABC$ dengan $DE \parallel BC$, $AD = 4$ cm, $DB = 6$ cm, dan $DE = 5$ cm. Tentukan panjang $BC$!
Jawab: $\triangle ADE \sim \triangle ABC$:
$$\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} \Rightarrow \frac{4}{10} = \frac{5}{BC} \Rightarrow BC = \frac{50}{4} = 12{,}5 \text{ cm}$$
Soal 5
Persegi panjang $A$ berukuran $15 \text{ cm} \times 9 \text{ cm}$ sebangun dengan persegi panjang $B$ yang lebarnya $6$ cm. Tentukan panjang $B$!
Jawab: $\dfrac{15}{p} = \dfrac{9}{6} \Rightarrow 9p = 90 \Rightarrow p = 10$ cm.
C. Latihan Mandiri
- Tinggi gedung $24$ m memiliki bayangan $18$ m. Pada saat yang sama, bayangan tiang $3$ m. Berapa tinggi tiang?
- Peta berskala $1 : 250.000$. Jarak dua desa $12$ cm pada peta. Berapa jarak sebenarnya?
- Foto $3 \times 4$ cm diperbesar dengan perbandingan $4 : 7$. Berapa ukuran foto baru?
- Segitiga sebangun: sisi kecil $5$ cm, $6$ cm, $7$ cm; sisi terpanjang segitiga besar $21$ cm. Tentukan dua sisi lainnya!
- Denah kolam renang $8 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$, skala $1 : 150$. Berapa keliling kolam sebenarnya?
Kunci: 1) $4$ m 2) $30$ km 3) $5{,}25 \times 7$ cm 4) $15$ cm dan $18$ cm 5) $2(12 + 7{,}5) = 39$ m