C. Kesebangunan Segitiga

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan syarat-syarat kesebangunan dua segitiga
2. Menentukan apakah dua segitiga sebangun
3. Menghitung panjang sisi segitiga yang belum diketahui menggunakan perbandingan

A. Syarat Kesebangunan Segitiga

Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu dari tiga syarat berikut:

1. Sisi-sisi bersesuaian sebanding (s.s.s) — ketiga pasang sisi memiliki perbandingan yang sama
2. Dua sudut bersesuaian sama besar (sd.sd) — cukup dua sudut karena sudut ketiga pasti sama
3. Dua sisi sebanding dan sudut apitnya sama (s.sd.s)

B. Contoh Soal

Contoh 1

Segitiga dengan sisi $3$ cm, $4$ cm, $5$ cm dan segitiga dengan sisi $6$ cm, $8$ cm, $10$ cm. Apakah kedua segitiga sebangun?

Jawab: Periksa perbandingan sisi-sisi bersesuaian:

$$\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$

Semua perbandingan sama, jadi kedua segitiga sebangun (syarat s.s.s). ✅

Contoh 2: Menghitung Panjang Sisi

Segitiga $ABC$ sebangun dengan segitiga $PQR$. Diketahui $AB = 4$ cm, $AC = 6$ cm, dan $PQ = 10$ cm. Tentukan $PR$!

Jawab: $AB$ bersesuaian dengan $PQ$, sehingga perbandingan $= \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$.

$$\frac{AC}{PR} = \frac{2}{5} \Rightarrow \frac{6}{PR} = \frac{2}{5} \Rightarrow 2 \cdot PR = 30 \Rightarrow PR = 15 \text{ cm}$$

Contoh 3: Segitiga dengan Garis Sejajar

Pada segitiga $ABC$, titik $D$ pada $AB$ dan $E$ pada $AC$ sehingga $DE \parallel BC$. Jika $AD = 3$ cm, $DB = 2$ cm, dan $AE = 4$ cm, tentukan $EC$!

Jawab: Karena $DE \parallel BC$, maka segitiga $ADE \sim ABC$ (sudut-sudut sama: sd.sd).

$$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} \Rightarrow \frac{3}{3+2} = \frac{4}{4+EC} \Rightarrow \frac{3}{5} = \frac{4}{4+EC}$$

$$3(4+EC) = 20 \Rightarrow 12 + 3EC = 20 \Rightarrow EC = \tfrac{8}{3} \text{ cm}$$

C. Latihan Soal

1. Segitiga dengan sisi $6$, $8$, $10$ dan segitiga dengan sisi $9$, $12$, $15$. Apakah sebangun?
2. Dua segitiga sebangun dengan perbandingan $2 : 3$. Sisi pendek segitiga kecil $4$ cm. Berapa sisi pendek segitiga besar?
3. Segitiga $ABC$ sebangun dengan $PQR$. $AB = 5$ cm, $PQ = 15$ cm, $BC = 7$ cm. Tentukan $QR$!
4. Dua segitiga masing-masing memiliki sudut $40^\circ$ dan $70^\circ$. Apakah pasti sebangun?
5. Pada segitiga $ABC$, $DE \parallel BC$ dengan $AD = 2$ cm, $DB = 4$ cm, $AE = 3$ cm. Tentukan $AC$!
6. Segitiga sama kaki dengan sudut puncak $50^\circ$ dan segitiga sama kaki dengan sudut puncak $50^\circ$. Apakah kedua segitiga sebangun?

D. Kunci Jawaban

1. $\dfrac{6}{9}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}$ → sebangun
2. $x = \dfrac{3}{2} \times 4 = 6$ cm
3. $\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}$; $QR = 7 \times 3 = 21$ cm
4. Ya, karena sudut ketiga pasti $70^\circ$ (sd.sd)
5. $\dfrac{2}{2+4}=\dfrac{3}{AC} \Rightarrow \dfrac{2}{6}=\dfrac{3}{AC} \Rightarrow AC = 9$ cm
6. Ya, karena sudut alasnya pasti $65^\circ$ dan $65^\circ$ (sd.sd)