F. Menentukan Besar Sudut yang Belum Diketahui

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menggunakan hubungan antar sudut (berpelurus, bertolak belakang, sehadap, berseberangan, sepihak) untuk menentukan sudut yang belum diketahui
2. Menentukan besar sudut dalam segitiga yang belum diketahui
3. Menyelesaikan masalah yang menggabungkan beberapa hubungan sudut

A. Strategi Umum

1. Identifikasi jenis hubungan sudut yang ada (berpelurus, bertolak belakang, sehadap, dll.)
2. Tuliskan persamaan berdasarkan hubungan tersebut
3. Selesaikan persamaan untuk menemukan nilai yang dicari
4. Periksa kembali dengan menjumlahkan sudut yang saling berpelurus (harus $180^\circ$)

B. Contoh Soal Gabungan

Contoh 1: Sudut Luar Segitiga

Pada segitiga $ABC$, perpanjangan sisi $AB$ membentuk sudut luar $\delta$. Diketahui $\angle A = 50^\circ$ dan $\angle B = 70^\circ$. Tentukan $\delta$!

Jawab (cara 1): $\angle C = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$. Karena $\delta$ berpelurus dengan $\angle C$: $\delta = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Jawab (cara 2 — sifat sudut luar): Sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berdekatan: $\delta = \angle A + \angle B = 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ$.

Contoh 2: Gabungan Garis Sejajar dan Segitiga

Dua garis sejajar dipotong transversal membentuk $\angle 1 = 65^\circ$. Jika $\angle 3$ dalam berseberangan dengan $\angle 6$, dan $\angle 6 = 65^\circ$, tentukan $\angle 5$!

Jawab: $\angle 5$ dalam sepihak dengan $\angle 3$, maka $\angle 5 = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$.

Contoh 3: Sudut pada Jam

Tentukan besar sudut terkecil yang dibentuk jarum jam pada pukul 03.00!

Jawab: Pukul 03.00, jarum pendek menunjuk angka 3 dan jarum panjang menunjuk angka 12. Jarak $3$ angka dari $12$ ke $3$: $3 \times 30^\circ = 90^\circ$. (Setiap 1 angka pada jam = $360^\circ : 12 = 30^\circ$.)

Contoh 4: Arah Mata Angin

Berapa besar sudut dari arah Utara ke arah Timur Laut?

Jawab: Dari Utara ke Timur adalah $90^\circ$. Timur Laut berada di tengah-tengah, sehingga $= \dfrac{90^\circ}{2} = 45^\circ$.

C. Latihan Soal

1. Pada dua garis berpotongan, $\angle 1 = 35^\circ$. Tentukan sudut lainnya!
2. Pada garis sejajar dipotong transversal, $\angle 4 = 110^\circ$. Tentukan $\angle 6$!
3. Segitiga dengan $\angle A = 65^\circ$ dan $\angle B = 80^\circ$. Tentukan $\angle C$!
4. Sudut luar segitiga $= 130^\circ$. Dua sudut dalam yang tidak berdekatan memiliki perbandingan $2:3$. Tentukan kedua sudut tersebut!
5. Tentukan sudut terkecil jarum jam pada pukul 06.00!
6. Berapa besar sudut dari arah Timur ke arah Selatan?

D. Kunci Jawaban

1. $\angle 1 = 35^\circ$; $\angle 3 = 35^\circ$ (bertolak belakang); $\angle 2 = \angle 4 = 145^\circ$ (berpelurus)
2. $\angle 6 = 70^\circ$ (dalam sepihak dengan $\angle 4$: $180^\circ - 110^\circ$)
3. $\angle C = 180^\circ - 65^\circ - 80^\circ = 35^\circ$
4. $2x + 3x = 130^\circ \Rightarrow 5x = 130^\circ \Rightarrow x = 26^\circ$; jadi $52^\circ$ dan $78^\circ$
5. Jarum pendek di 6, jarum panjang di 12: $6 \times 30^\circ = 180^\circ$ (lurus)
6. $90^\circ$