← Kembali ke Garis dan Sudut

E. Jumlah Sudut dalam Segitiga

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

  1. Menemukan bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^\circ$
  2. Menentukan besar sudut dalam segitiga yang belum diketahui
  3. Menggunakan jumlah sudut segitiga dalam berbagai jenis segitiga

A. Menemukan Jumlah Sudut Segitiga

Jumlah besar sudut dalam sebuah segitiga adalah $180^\circ$.

$$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$

Jumlah sudut dalam segitiga: α + β + γ = 180°

Cara menemukannya: Gambarlah garis bantu yang sejajar dengan alas segitiga melalui titik puncak. Sudut $\alpha$ dan $\beta$ dapat “dipindahkan” ke atas (bersebrangan dalam), sehingga ketiganya membentuk garis lurus $180^\circ$.

B. Contoh Soal

Contoh 1

Segitiga $ABC$ memiliki $\angle A = 40^\circ$ dan $\angle B = 75^\circ$. Tentukan $\angle C$!

Segitiga dengan sudut yang belum diketahui

Jawab: $\angle C = 180^\circ - 40^\circ - 75^\circ = 65^\circ$.

Contoh 2

Dalam segitiga sama kaki, besar sudut puncaknya $40^\circ$. Tentukan besar masing-masing sudut alasnya!

Jawab: Jumlah dua sudut alas $= 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. Karena sama besar, masing-masing $= \dfrac{140^\circ}{2} = 70^\circ$.

Contoh 3

Segitiga siku-siku di $B$ memiliki $\angle A = 35^\circ$. Tentukan $\angle C$!

Jawab: $\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$.

💡 Tips: Untuk segitiga sama sisi, setiap sudutnya $= \dfrac{180^\circ}{3} = 60^\circ$. Untuk segitiga siku-siku, dua sudut lancipnya berjumlah $90^\circ$.

C. Latihan Soal

  1. Segitiga dengan sudut $50^\circ$ dan $60^\circ$. Tentukan sudut ketiga!
  2. Segitiga sama kaki dengan sudut alas $55^\circ$. Tentukan sudut puncaknya!
  3. Segitiga siku-siku di $C$, $\angle A = 42^\circ$. Tentukan $\angle B$!
  4. Dua sudut segitiga masing-masing $2x$ dan $3x$, sudut ketiga $x$. Tentukan nilai $x$!
  5. Segitiga sama sisi: tentukan besar tiap sudutnya!
  6. Jika $\angle A : \angle B : \angle C = 2 : 3 : 4$, tentukan besar masing-masing sudut!

D. Kunci Jawaban

  1. $180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ$
  2. $180^\circ - 2(55^\circ) = 70^\circ$
  3. $180^\circ - 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$
  4. $2x + 3x + x = 180^\circ \Rightarrow 6x = 180^\circ \Rightarrow x = 30^\circ$
  5. $\dfrac{180^\circ}{3} = 60^\circ$ masing-masing
  6. $2x + 3x + 4x = 180^\circ \Rightarrow 9x = 180^\circ \Rightarrow x = 20^\circ$; jadi $40^\circ$, $60^\circ$, $80^\circ$
📝 Latihan Sumatif
Kerjakan soal latihan interaktif — nilai langsung tampil, maksimal 3 kali.