D. Dua Garis Sejajar Dipotong Garis Transversal

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Mengidentifikasi sudut sehadap, dalam/ luar berseberangan, dan dalam/ luar sepihak
2. Menentukan hubungan besar sudut pada dua garis sejajar yang dipotong transversal
3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan garis sejajar dan transversal

A. Gambaran Umum

Jika dua garis sejajar ($l \parallel m$) dipotong oleh sebuah garis transversal $t$, terbentuk 8 sudut dengan hubungan khusus.

B. Sudut Sehadap

Sudut sehadap adalah sudut-sudut yang menghadap arah yang sama dan terletak di posisi yang bersesuaian. Sudut sehadap sama besar.

$$\angle 1 = \angle 5, \quad \angle 2 = \angle 6, \quad \angle 3 = \angle 7, \quad \angle 4 = \angle 8$$

C. Sudut Berseberangan

• Dalam berseberangan: terletak di antara dua garis sejajar dan berseberangan terhadap transversal. Sama besar. Contoh: $\angle 3 = \angle 6$, $\angle 4 = \angle 5$.
• Luar berseberangan: terletak di luar dua garis sejajar dan berseberangan. Sama besar. Contoh: $\angle 1 = \angle 8$, $\angle 2 = \angle 7$.

D. Sudut Sepihak

• Dalam sepihak: terletak di antara dua garis sejajar dan sepihak terhadap transversal. Berjumlah $180^\circ$. Contoh: $\angle 3 + \angle 5 = 180^\circ$, $\angle 4 + \angle 6 = 180^\circ$.
• Luar sepihak: terletak di luar dua garis sejajar dan sepihak. Berjumlah $180^\circ$. Contoh: $\angle 1 + \angle 7 = 180^\circ$, $\angle 2 + \angle 8 = 180^\circ$.

E. Contoh Soal

Contoh 1

Diketahui $\angle 1 = 65^\circ$ pada gambar. Tentukan besar $\angle 5$, $\angle 4$, dan $\angle 6$!

Jawab:

• $\angle 5 = 65^\circ$ (sehadap dengan $\angle 1$)
• $\angle 4 = 115^\circ$ (berpelurus dengan $\angle 1$: $180^\circ - 65^\circ$)
• $\angle 6 = 115^\circ$ (sehadap dengan $\angle 4$)

Contoh 2

Jika $\angle 3 = (4x - 10)^\circ$ dan $\angle 6 = (3x + 5)^\circ$, tentukan nilai $x$!

Jawab: $\angle 3$ dan $\angle 6$ dalam berseberangan, sama besar:

$4x - 10 = 3x + 5 \Rightarrow x = 15$

F. Latihan Soal

1. Jika $\angle 1 = 70^\circ$, tentukan $\angle 5$ dan $\angle 8$!
2. Jika $\angle 4 = 120^\circ$, tentukan $\angle 6$ dan $\angle 5$!
3. Jika $\angle 3 = 55^\circ$, tentukan $\angle 5$!
4. Jika $\angle 2 = (5x + 10)^\circ$ dan $\angle 6 = (6x - 5)^\circ$, tentukan nilai $x$!
5. Sebutkan pasangan sudut dalam sepihak dari gambar!
6. Jika $\angle 7 = 80^\circ$, tentukan $\angle 2$ dan $\angle 1$!

G. Kunci Jawaban

1. $\angle 5 = 70^\circ$ (sehadap); $\angle 8 = 70^\circ$ (sehadap dengan $\angle 4$ = $110^\circ$? Periksa: $\angle 8$ luar berseberangan dengan $\angle 1$, jadi $70^\circ$)
2. $\angle 6 = 60^\circ$ (dalam sepihak dengan $\angle 4$); $\angle 5 = 120^\circ$ (dalam berseberangan dengan $\angle 4$)
3. $\angle 5 = 125^\circ$ (dalam sepihak: $180^\circ - 55^\circ$)
4. $\angle 2$ sehadap $\angle 6$: $5x + 10 = 6x - 5 \Rightarrow x = 15$
5. $\angle 3$ dengan $\angle 5$; $\angle 4$ dengan $\angle 6$
6. $\angle 2 = 80^\circ$ (luar sepihak dengan $\angle 7$? Periksa: $\angle 2$ sehadap $\angle 6$; $\angle 6$ dalam sepihak $\angle 7$? Gunakan: $\angle 2 + \angle 7 = 180^\circ$ (luar sepihak) $\Rightarrow \angle 2 = 100^\circ$; $\angle 1 = 80^\circ$ (berpelurus $\angle 2$))