← Kembali ke Garis dan Sudut

C. Dua Garis Berpotongan

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

  1. Menjelaskan hubungan sudut berpelurus dan sudut bertolak belakang
  2. Menentukan besar sudut yang belum diketahui pada dua garis berpotongan
  3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan dua garis berpotongan

A. Sudut yang Terbentuk

Ketika dua garis berpotongan, terbentuk empat sudut: $\angle 1$, $\angle 2$, $\angle 3$, dan $\angle 4$.

Dua garis berpotongan membentuk 4 sudut

B. Sudut Berpelurus

Dua sudut yang berimpit pada satu garis lurus dan jumlahnya $180^\circ$ disebut saling berpelurus (suplemen).

$$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ, \quad \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ, \quad \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ, \quad \angle 4 + \angle 1 = 180^\circ$$

C. Sudut Bertolak Belakang

Dua sudut yang saling berhadapan pada perpotongan dua garis disebut bertolak belakang dan besarnya sama.

$$\angle 1 = \angle 3 \quad \text{dan} \quad \angle 2 = \angle 4$$

D. Contoh Soal

Contoh 1

Dua garis berpotongan membentuk sudut $65^\circ$ seperti gambar. Tentukan $x$ dan $y$!

Mencari x dan y pada dua garis berpotongan

Jawab:

  • $x = 65^\circ$ (bertolak belakang dengan $65^\circ$)
  • $y = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$ (berpelurus dengan $65^\circ$)

Contoh 2

Diketahui $\angle 1 = (3x + 10)^\circ$ dan $\angle 3 = (5x - 30)^\circ$. Tentukan nilai $x$ dan besar $\angle 1$!

Jawab: $\angle 1$ dan $\angle 3$ bertolak belakang, maka sama besar:

$3x + 10 = 5x - 30 \Rightarrow 2x = 40 \Rightarrow x = 20$

$\angle 1 = 3(20) + 10 = 70^\circ$

💡 Tips: Pada dua garis berpotongan, sudut yang berdekatan selalu berpelurus ($180^\circ$) dan sudut yang berhadapan selalu sama besar.

E. Latihan Soal

  1. Dua garis berpotongan membentuk sudut $48^\circ$. Tentukan besar tiga sudut lainnya!
  2. Jika $\angle 2 = 110^\circ$, tentukan $\angle 1$, $\angle 3$, dan $\angle 4$!
  3. Diketahui $\angle 1 = (2x + 5)^\circ$ dan $\angle 3 = (3x - 10)^\circ$. Tentukan nilai $x$!
  4. Jika $\angle 1 = 70^\circ$, berapa besar sudut pelurusnya?
  5. Empat sudut terbentuk dari dua garis berpotongan. Jika dua sudut yang berhadapan masing-masing $52^\circ$, tentukan dua sudut lainnya!
  6. Mengapa $\angle 1 + \angle 2$ selalu $180^\circ$?

F. Kunci Jawaban

  1. $48^\circ$ (bertolak belakang), $132^\circ$, $132^\circ$ (masing-masing berpelurus)
  2. $\angle 1 = 70^\circ$, $\angle 3 = 110^\circ$, $\angle 4 = 70^\circ$
  3. $2x + 5 = 3x - 10 \Rightarrow x = 15$
  4. $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$
  5. $180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$ masing-masing
  6. Karena kedua sudut itu terletak pada satu garis lurus yang besarnya $180^\circ$
📝 Latihan Sumatif
Kerjakan soal latihan interaktif — nilai langsung tampil, maksimal 3 kali.