F. Faktorisasi Prima, KPK, dan FPB

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian bilangan prima dan faktorisasi prima
2. Menentukan faktorisasi prima suatu bilangan dengan pohon faktor
3. Menentukan KPK dan FPB dua bilangan atau lebih
4. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dan FPB

A. Bilangan Prima dan Faktorisasi Prima

Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya memiliki 2 faktor: 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh: $2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots$

Faktorisasi prima adalah menyatakan suatu bilangan sebagai perkalian bilangan-bilangan prima.

Contoh 1

Tentukan faktorisasi prima dari 60!

Jawab: $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$

B. KPK dan FPB dengan Faktorisasi Prima

• KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil): kalikan semua faktor prima, ambil pangkat terbesar
• FPB (Faktor Persekutuan terBesar): kalikan faktor prima yang sama, ambil pangkat terkecil

Contoh 2

Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 18!

Jawab:

• $12 = 2^2 \times 3$
• $18 = 2 \times 3^2$
• KPK $= 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$
• FPB $= 2 \times 3 = 6$

C. Contoh Soal

Contoh 3: Soal KPK

Lampu A menyala setiap 6 detik, lampu B setiap 8 detik. Kapan keduanya menyala bersamaan lagi?

Jawab: $6 = 2 \times 3$; $8 = 2^3$; KPK $= 2^3 \times 3 = 24$. Keduanya menyala bersamaan setiap 24 detik.

Contoh 4: Soal FPB

24 apel dan 36 jeruk dibagikan sama rata kepada beberapa anak. Berapa anak paling banyak?

Jawab: $24 = 2^3 \times 3$; $36 = 2^2 \times 3^2$; FPB $= 2^2 \times 3 = 12$. Paling banyak 12 anak.

D. Latihan Soal

1. Tentukan faktorisasi prima dari 72!
2. Tentukan KPK dari 8 dan 12!
3. Tentukan FPB dari 18 dan 24!
4. Tentukan KPK dan FPB dari 20 dan 30!
5. Dua lonceng berbunyi setiap 4 menit dan 6 menit. Kapan berbunyi bersamaan lagi?
6. 30 buku dan 45 pensil dibagikan sama rata. Berapa anak paling banyak?

E. Kunci Jawaban

1. $72 = 2^3 \times 3^2$
2. $8 = 2^3$, $12 = 2^2 \times 3$ → KPK $= 24$
3. $18 = 2 \times 3^2$, $24 = 2^3 \times 3$ → FPB $= 6$
4. $20 = 2^2 \times 5$, $30 = 2 \times 3 \times 5$ → KPK $= 60$, FPB $= 10$
5. KPK $= 12$ menit
6. FPB $= 15$ anak