C. Sifat Komutatif, Asosiatif, dan Distributif

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Mengidentifikasi sifat komutatif, asosiatif, dan distributif pada operasi bentuk aljabar
2. Menggunakan sifat-sifat operasi untuk menyederhanakan bentuk aljabar
3. Menerapkan sifat distributif untuk mengalikan bentuk aljabar

A. Sifat Komutatif (Pertukaran)

Sifat komutatif berlaku pada penjumlahan dan perkalian: urutan tidak mengubah hasil.

$$a + b = b + a$$ $$a \times b = b \times a$$

Contoh 1

$3x + 5x = 5x + 3x = 8x$ dan $2 \times 3x = 3x \times 2 = 6x$

Sifat komutatif tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian: $a - b \neq b - a$.

B. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Sifat asosiatif berlaku pada penjumlahan dan perkalian: cara mengelompokkan tidak mengubah hasil.

$$(a + b) + c = a + (b + c)$$ $$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$$

Contoh 2

$(2x + 3x) + 4x = 2x + (3x + 4x) = 9x$

$(2 \times 3x) \times 4 = 2 \times (3x \times 4) = 24x$

C. Sifat Distributif (Penyebaran)

Sifat distributif menghubungkan perkalian dengan penjumlahan/pengurangan.

$$a(b + c) = ab + ac$$ $$a(b - c) = ab - ac$$

Contoh 3

Sederhanakan $3(x + 2)$!

Jawab: $3(x + 2) = 3x + 6$

Contoh 4

Sederhanakan $2(3a - 5)$!

Jawab: $2(3a - 5) = 6a - 10$

Contoh 5

Sederhanakan $-2(x - 4)$!

Jawab: $-2(x - 4) = -2x + 8$ (ingat: negatif kali negatif = positif)

D. Rangkuman

E. Latihan Soal

1. Tentukan hasil dari $4(x + 3)$!
2. Tentukan hasil dari $-3(2y - 1)$!
3. Sederhanakan $(3x + 2) + (5x + 7)$ dengan sifat asosiatif!
4. Tentukan hasil dari $x(2x + 3)$!
5. Gunakan sifat distributif untuk menghitung $6 \times 104$ (tulis $104$ sebagai $100 + 4$)!
6. Sederhanakan $2(a + b) + 3(a - b)$!

F. Kunci Jawaban

1. $4x + 12$
2. $-6y + 3$
3. $(3x + 5x) + (2 + 7) = 8x + 9$
4. $2x^2 + 3x$
5. $6(100 + 4) = 600 + 24 = 624$
6. $2a + 2b + 3a - 3b = 5a - b$