B. Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dengan suku sejenis
2. Menentukan hasil perkalian bentuk aljabar (konstanta kali suku banyak, dan dua suku)
3. Menentukan hasil pembagian bentuk aljabar sederhana

A. Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku sejenis.

$$3x + 2y + 5x + y = (3x + 5x) + (2y + y) = 8x + 3y$$

Contoh 1

Sederhanakan $(7x + 3) + (2x - 5)$!

Jawab:

$(7x + 3) + (2x - 5) = 7x + 2x + 3 - 5 = 9x - 2$

Contoh 2

Sederhanakan $(5a + 2b) - (3a - b)$!

Jawab: Kurangkan setiap suku:

$(5a + 2b) - (3a - b) = 5a - 3a + 2b + b = 2a + 3b$

Perhatikan: tanda $-$ di depan kurung mengubah tanda semua suku di dalamnya.

B. Perkalian Bentuk Aljabar

1. Konstanta kali bentuk aljabar

$$k(ax + b) = kax + kb$$

Contoh 3

Tentukan hasil dari $3(2x + 4)$!

Jawab: $3(2x + 4) = 3 \cdot 2x + 3 \cdot 4 = 6x + 12$

2. Perkalian dua suku (model luas)

$$(x + 2)(x + 1) = x^2 + 3x + 2$$

Contoh 4

Tentukan hasil dari $(x + 3)(x + 2)$!

Jawab:

$(x + 3)(x + 2) = x \cdot x + x \cdot 2 + 3 \cdot x + 3 \cdot 2 = x^2 + 2x + 3x + 6 = x^2 + 5x + 6$

C. Pembagian Bentuk Aljabar

Pembagian bentuk aljabar dilakukan dengan membagi koefisien dan membagi variabel yang sejenis.

Contoh 5

Tentukan hasil dari $6x^2 : 2x$!

Jawab: $6x^2 : 2x = \dfrac{6}{2} \cdot \dfrac{x^2}{x} = 3x$

Contoh 6

Tentukan hasil dari $(8x^3 + 4x^2) : 2x$!

Jawab: $\dfrac{8x^3}{2x} + \dfrac{4x^2}{2x} = 4x^2 + 2x$

D. Latihan Soal

1. Sederhanakan $4x + 7x$!
2. Sederhanakan $(6a + 5) - (2a + 3)$!
3. Tentukan hasil dari $5(3x - 2)$!
4. Tentukan hasil dari $(x + 4)(x + 5)$!
5. Tentukan hasil dari $9x^3 : 3x$!
6. Sederhanakan $2(x + 3) + 3(x - 1)$!

E. Kunci Jawaban

1. $11x$
2. $4a + 2$
3. $15x - 10$
4. $x^2 + 9x + 20$
5. $3x^2$
6. $2x + 6 + 3x - 3 = 5x + 3$