D. Bentuk Ekuivalen

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari subbab ini, murid diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian bentuk aljabar yang ekuivalen
2. Membuktikan bahwa dua bentuk aljabar ekuivalen menggunakan sifat-sifat operasi
3. Menyederhanakan bentuk aljabar menjadi bentuk ekuivalen yang paling sederhana

A. Apa Itu Bentuk Ekuivalen?

Dua bentuk aljabar dikatakan ekuivalen jika menghasilkan nilai yang sama untuk setiap nilai variabel yang sama. Dilambangkan dengan tanda $\equiv$.

$$2(x + 1) \equiv 2x + 2$$

Contoh 1: Membuktikan dengan Substitusi

Buktikan bahwa $2(x + 1)$ ekuivalen dengan $2x + 2$ untuk $x = 3$!

Jawab:

• $2(x + 1) = 2(3 + 1) = 2(4) = 8$
• $2x + 2 = 2(3) + 2 = 6 + 2 = 8$

Kedua bentuk menghasilkan $8$ untuk $x = 3$. ✅

Membuktikan ekuivalen dengan satu nilai saja belum cukup — kita harus yakin berlaku untuk semua nilai. Cara paling meyakinkan adalah dengan menyederhanakan menggunakan sifat distributif: $2(x+1) = 2x + 2$.

B. Menyederhanakan Menjadi Bentuk Ekuivalen

Bentuk yang paling sederhana adalah bentuk ekuivalen yang suku-sukunya sudah tidak bisa digabungkan lagi.

Contoh 2

Sederhanakan $3x + 2x + 5 - 2$!

Jawab: $3x + 2x + 5 - 2 = (3x + 2x) + (5 - 2) = 5x + 3$

Jadi $3x + 2x + 5 - 2 \equiv 5x + 3$.

Contoh 3

Sederhanakan $2(x + 3) + 4x$!

Jawab: $2(x + 3) + 4x = 2x + 6 + 4x = 6x + 6$

C. Menentukan Bentuk yang Ekuivalen

Contoh 4

Manakah yang ekuivalen dengan $3(2x + 1)$?

a. $6x + 1$    b. $6x + 3$    c. $5x + 3$

Jawab: $3(2x + 1) = 6x + 3$, jadi jawabannya b.

D. Latihan Soal

1. Sederhanakan $5x + 3x - 2$!
2. Sederhanakan $4(a - 2) + 3a$!
3. Manakah yang ekuivalen dengan $2(3x + 4)$? (a) $6x + 4$ (b) $6x + 8$ (c) $5x + 8$
4. Buktikan dengan substitusi $x = 2$ bahwa $3(x + 1)$ ekuivalen dengan $3x + 3$!
5. Sederhanakan $x + x + x + 2$!
6. Tuliskan bentuk ekuivalen dari $2(2x - 1) + 3(x + 2)$!

E. Kunci Jawaban

1. $8x - 2$
2. $4a - 8 + 3a = 7a - 8$
3. b. $6x + 8$
4. $3(2+1) = 9$; $3(2) + 3 = 9$ — keduanya $9$ ✅
5. $3x + 2$
6. $4x - 2 + 3x + 6 = 7x + 4$