Refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi — lihat bagaimana titik dan bangun berpindah di bidang koordinat. Yuk, mulai!
Petunjuk
Ikuti alurnya dari kiri ke kanan. Di bagian materi ada kalkulator titik interaktif: pilih titik dan transformasi, lalu lihat bayangannya di bidang koordinat.
Gunakan tombol panah untuk pindah layar.
Empat jenis transformasi + kalkulator interaktif.
Tiga soal dengan tingkat mudah, sedang, sulit.
Sepuluh soal penilaian dengan skor akhir.
Tujuan Pembelajaran
Menentukan bayangan titik oleh refleksi (pencerminan) terhadap sumbu x, sumbu y, dan garis y = x.
Menentukan bayangan titik oleh translasi (pergeseran) T(a, b).
Menentukan bayangan titik oleh rotasi 90°, 180°, dan 270° terhadap pusat O(0,0).
Menentukan bayangan titik oleh dilatasi [O, k] dan menerapkannya dalam masalah kontekstual.
Apersepsi
Saat kamu bercermin, bayanganmu adalah hasil refleksi. Saat kamu menggeser meja, itu translasi. Kincir angin yang berputar adalah rotasi. Dan saat foto diperbesar di layar HP, itu dilatasi. Transformasi geometri adalah cara memindahkan atau mengubah ukuran titik/bangun di bidang koordinat — dan kamu menjumpainya setiap hari!
Coba pikirkan: ketika sebuah titik A(2, 3) dicerminkan terhadap sumbu x, koordinatnya berubah bagaimana? Temukan jawabannya di materi.
Materi Inti
Bayangan titik (x, y):
• Sumbu x → (x, −y)
• Sumbu y → (−x, y)
• Garis y = x → (y, x)
• Garis y = −x → (−y, −x)
Bayangan titik (x, y) oleh translasi T(a, b):
(x, y) → (x + a, y + b)
a = geser ke kanan (+) / kiri (−); b = ke atas (+) / bawah (−).
Bayangan titik (x, y):
• 90° berlawanan arah jarum jam → (−y, x)
• 180° → (−x, −y)
• 270° (atau −90°) → (y, −x)
Bayangan titik (x, y) oleh dilatasi [O, k]:
(x, y) → (kx, ky)
k > 1 memperbesar; 0 < k < 1 memperkecil; k negatif membalik arah.
Masukkan koordinat titik, pilih transformasi, lalu lihat bayangannya di bidang koordinat.
Contoh
Soal: Tentukan bayangan titik A(3, 2) jika dicerminkan terhadap garis y = x.
Diketahui
A(3, 2), dicerminkan terhadap garis y = x.
Rumus
Refleksi y = x: (x, y) → (y, x)
Tukar
x = 3 dan y = 2 ditukar menjadi (2, 3).
Jawaban
A'(2, 3) ✅
Kesimpulan: pada refleksi terhadap garis y = x, posisi x dan y saling bertukar.
Aktivitas
Titik A(2, 1) ditranslasi oleh T(3, −2). Koordinat bayangannya adalah ...
Latihan
Bayangan titik P(4, −3) oleh refleksi terhadap sumbu x adalah ...
Titik Q(3, −1) dirotasi 180° terhadap O(0,0). Bayangannya adalah ...
Titik R(5, −2) didilatasi dengan [O, ½]. Bayangannya adalah ...
Evaluasi
1. Bayangan titik A(2, 3) oleh translasi T(4, −1) adalah ...
2. Bayangan titik B(5, −2) oleh refleksi terhadap sumbu x adalah ...
3. Bayangan titik C(−3, 4) oleh refleksi terhadap sumbu y adalah ...
4. Bayangan titik D(2, 5) oleh rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O adalah ...
5. Bayangan titik E(3, 4) oleh dilatasi [O, 2] adalah ...
6. Translasi yang memetakan titik (1, 2) ke titik (5, 7) adalah ...
7. Bayangan titik F(2, −3) oleh refleksi terhadap garis y = x adalah ...
8. Bayangan titik G(4, −1) oleh rotasi 180° terhadap O adalah ...
9. Bayangan titik H(6, −4) oleh dilatasi [O, ½] adalah ...
10. Titik I(3, 5) ditranslasi T(−2, 1), lalu hasilnya dicerminkan terhadap sumbu x. Bayangan akhirnya adalah ...
Hasil
Skor
0
Benar
0
Salah
0
Rangkuman
Sumbu x: (x, −y) · Sumbu y: (−x, y) · y = x: (y, x)
(x, y) → (x + a, y + b) dengan T(a, b)
90°: (−y, x) · 180°: (−x, −y) · 270°: (y, −x)
(x, y) → (kx, ky) dengan faktor skala k
Untuk transformasi beruntun, kerjakan satu per satu dari kiri ke kanan. Gambar dulu di bidang koordinat agar tidak keliru.
Refleksi
Pilih pernyataan yang paling sesuai dengan perasaanmu.
Penutup
Materi Transformasi Geometri
GezyClass · Matematika Kelas 9
Materi interaktif ini disusun untuk membantu murid memahami refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi lewat visualisasi di bidang koordinat. Selamat belajar!
Tetap semangat dan jangan ragu bertanya kepada gurumu.