Sistem Persamaan Linear Dua Variabel — belajar konsep, metode grafik, substitusi, eliminasi, dan penerapannya dalam soal cerita. Yuk, mulai!
x + y = 7
x − y = 1
→ x = 4, y = 3
Petunjuk
Ikuti alurnya dari kiri ke kanan. Semua jawaban langsung diperiksa, jadi kamu langsung tahu benar atau salah.
Tombol panah untuk pindah layar; tombol rumah kembali ke menu.
Penjelasan singkat, rumus, dan contoh di setiap bagian.
Tiga soal dengan tingkat mudah, sedang, dan sulit.
Sepuluh soal penilaian dengan skor akhir.
Tujuan Pembelajaran
Menjelaskan pengertian dan bentuk umum SPLDV beserta contohnya.
Menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik, substitusi, dan eliminasi.
Menyusun model matematika dari masalah sehari-hari berbentuk SPLDV.
Menentukan penyelesaian masalah kontekstual (harga barang, umur, dll).
Apersepsi
Di warung, 2 roti dan 1 susu harganya Rp11.000, sedangkan 1 roti dan 2 susu harganya Rp13.000. Berapa harga 1 roti? Berapa harga 1 susu?
Soal seperti ini bisa diselesaikan dengan membuat dua persamaan dengan dua hal yang tidak diketahui (harga roti dan harga susu). Inilah yang disebut Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
Coba tebak: harga 1 roti Rp3.000 dan 1 susu Rp5.000. Benar atau salah? Kamu akan menemukan jawabannya di materi!
Materi Inti
SPLDV adalah dua persamaan linear dengan dua variabel (biasanya x dan y) yang diselesaikan secara bersama-sama. Penyelesaiannya adalah pasangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan sekaligus.
Bentuk umum: ax + by = c dan dx + ey = f (a, b, d, e ≠ 0)
Dua persamaan linear seperti x + y = 7 dan x − y = 1 membentuk SPLDV. Pasangan (4, 3) memenuhi keduanya: 4 + 3 = 7 dan 4 − 3 = 1. Jadi penyelesaiannya adalah (4, 3).
Variabelnya dua (x dan y), pangkat tertingginya 1, dan tidak ada perkalian antarvariabel (bukan xy = 6). Contoh yang bukan SPLDV: x² + y = 4, xy = 6, atau x + y = 5 saja.
Gambar kedua garis pada bidang koordinat. Titik potong kedua garis adalah penyelesaiannya.
Nyatakan satu variabel dalam variabel lain (misal x = 7 − y), lalu gantikan ke persamaan kedua.
Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan sehingga salah satu variabel hilang.
Garis x + y = 7 melalui (0,7) dan (7,0). Garis x − y = 1 melalui (0,−1) dan (1,0). Keduanya berpotongan di (4, 3) — itulah penyelesaiannya.
2 roti + 1 susu = Rp11.000 dan 1 roti + 2 susu = Rp13.000. Misal roti = x, susu = y: 2x + y = 11000 dan x + 2y = 13000. Penyelesaian: x = 3000, y = 5000.
Jumlah umur ayah dan anak 50 tahun, selisihnya 30 tahun. Misal ayah = x, anak = y: x + y = 50 dan x − y = 30. Penyelesaian: x = 40, y = 10.
Contoh
Selesaikan SPLDV: x + y = 7 dan x − y = 1
Diketahui
x + y = 7 dan x − y = 1.
Ubah
Dari x + y = 7, diperoleh x = 7 − y.
Substitusi
(7 − y) − y = 1 → 7 − 2y = 1 → y = 3.
Selesaikan
x = 7 − 3 = 4. Jadi (4, 3).
Kesimpulan: penyelesaian SPLDV x + y = 7 dan x − y = 1 adalah x = 4 dan y = 3.
Aktivitas
Pasangan titik manakah yang merupakan penyelesaian dari x + y = 6 dan x − y = 2?
Latihan
Jika 2x + y = 7 dan x = 2, maka nilai y adalah ...
Dari x + y = 8 dan x − y = 2, nilai x adalah ...
3 apel + 2 jeruk = Rp17.000 dan 2 apel + 3 jeruk = Rp13.000. Harga 1 apel adalah ...
Evaluasi
Persamaan 2x + y = 7 membentuk SPLDV jika dipasangkan dengan ...
Penyelesaian dari x + y = 5 dan x − y = 1 adalah ...
Jika 2x + y = 8 dan x = 2, maka nilai y adalah ...
Metode yang menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan disebut ...
Titik potong dua garis pada bidang koordinat merupakan penyelesaian yang diperoleh dengan metode ...
Dari 2x + y = 7 dan x + y = 5, nilai x adalah ...
Di kantin, 2 roti + 1 susu = Rp11.000 dan 1 roti + 2 susu = Rp13.000. Harga 1 roti adalah ...
Pasangan (2, 1) memenuhi persamaan ...
Jika x + y = 10 dan x − y = 2, maka nilai 2x adalah ...
Penyelesaian dari 3x + y = 11 dan x − y = 1 adalah ...
Hasil
Skor
0
Benar
0
Salah
0
Rangkuman
ax + by = c dan dx + ey = f. Penyelesaian = pasangan (x, y) yang memenuhi keduanya.
Grafik (titik potong garis), substitusi (ganti variabel), eliminasi (hilangkan variabel).
Soal harga barang, umur, dan masalah sehari-hari → modelkan dulu jadi SPLDV.
Refleksi
Tuliskan jawabanmu dengan jujur. Refleksi ini untuk dirimu sendiri.
Terima kasih sudah melakukan refleksi. Gunakan jawabanmu untuk belajar lebih baik lagi!
Penutup
Materi SPLDV
GezyClass · Matematika Kelas 8
Materi interaktif ini disusun untuk membantu murid memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel: konsep, metode grafik, substitusi, eliminasi, dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Selamat belajar!
Tetap semangat dan jangan ragu bertanya kepada gurumu.