Pahami relasi, fungsi, notasi f(x), fungsi linear, dan korespondensi satu-satu lewat diagram panah, mesin fungsi, dan latihan interaktif.
Petunjuk
Ikuti alurnya dari kiri ke kanan. Gunakan mesin fungsi untuk berlatih menghitung nilai fungsi, lalu kerjakan latihan dan evaluasi. Semua jawaban langsung diperiksa.
Tombol panah untuk pindah layar; tombol rumah kembali ke menu utama.
Tiga tab: konsep relasi & fungsi, notasi f(x), dan fungsi linear.
Tiga soal dengan tingkat mudah, sedang, dan sulit.
Sepuluh soal penilaian dengan skor akhir.
Tujuan Pembelajaran
Menjelaskan pengertian relasi dan menyajikannya dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Kartesius.
Membedakan fungsi dari relasi dan mengenali syarat sebuah relasi merupakan fungsi.
Menentukan nilai fungsi f(x) = ax + b dan notasi f: x → ax + b.
Menjelaskan fungsi linear, korespondensi satu-satu, dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.
Apersepsi
Di sebuah wahana, setiap pengunjung mendapat satu tiket. Satu orang → satu tiket, tidak mungkin satu orang mendapat dua tiket berbeda. Inilah contoh fungsi: setiap anggota himpunan asal (pengunjung) dipetakan ke tepat satu anggota himpunan tujuan (tiket).
Begitu juga dengan relasi "anak-anak dan hobinya": satu anak boleh punya banyak hobi — itu relasi biasa, belum tentu fungsi. Bedanya di sini: fungsi mewajibkan setiap anggota asal punya tepat satu pasangan.
Coba pikirkan: pada relasi "anak → hobi", mengapa itu bukan fungsi? Jawabannya ada di materi.
Materi Inti
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangkan anggota A dengan anggota B. Contoh relasi: "kurang dari", "faktor dari", "hobi dari".
Relasi dapat disajikan dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, atau diagram Kartesius.
Fungsi adalah relasi khusus: setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Pada diagram panah di samping: 1 → a, 2 → b, 3 → c. Setiap anggota A (1, 2, 3) punya tepat satu pasangan, jadi ini fungsi dari A ke B. Perhatikan: anggota d di B tidak punya pasangan — itu tidak masalah; yang penting anggota A semuanya terpasang.
Diagram panah fungsi dari A ke B
Fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, biasanya f, dan ditulis f: x → ax + b, dibaca "fungsi f memetakan x ke ax + b". Bentuk umumnya f(x) = ax + b.
Contoh: f(x) = 2x + 3
f(1) = 2(1) + 3 = 5
f(4) = 2(4) + 3 = 11
f(−2) = 2(−2) + 3 = −1
Pilih rumus fungsi, masukkan nilai x, lalu tekan Hitung. Mesin akan menampilkan langkahnya.
Fungsi linear adalah fungsi dengan bentuk f(x) = ax + b (a ≠ 0). Grafiknya berupa garis lurus. Nilai a menentukan kemiringan, nilai b adalah titik potong dengan sumbu Y.
Fungsi non-linear, misalnya f(x) = x², grafiknya melengkung (parabola).
Korespondensi satu-satu: setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B, dan sebaliknya. Syaratnya n(A) = n(B).
Korespondensi satu-satu (n(A) = n(B))
Contoh
Diketahui f(x) = 3x − 2. Tentukan nilai f(4) dan bayangan dari 5.
Diketahui
Fungsi f(x) = 3x − 2 dengan x = 4 dan x = 5.
Ditanya
f(4) dan bayangan dari 5, yaitu f(5).
Langkah
Substitusi: f(4) = 3(4) − 2 = 10; f(5) = 3(5) − 2 = 13.
Jawaban
f(4) = 10 dan f(5) = 13.
Kesimpulan: untuk mencari nilai fungsi, cukup substitusikan nilai x ke dalam rumus f(x).
Aktivitas
Manakah himpunan pasangan berurutan yang merupakan fungsi?
Latihan
Jika f(x) = x + 2, nilai f(4) adalah ...
Diketahui f(x) = 4x − 1. Nilai f(3) adalah ...
Fungsi f(x) = ax + b dengan f(1) = 5 dan f(3) = 11. Nilai f(5) = ...
Evaluasi
1. Relasi dari A = {1, 2, 3} ke B = {a, b} dengan 1→a, 2→a, 3→b disebut ...
2. Diketahui f(x) = 2x + 1. Nilai f(3) adalah ...
3. Himpunan pasangan berurutan yang merupakan fungsi adalah ...
4. Jika f(x) = 3x − 5, maka f(4) = ...
5. Fungsi f(x) = ax + b dengan f(1) = 4 dan f(2) = 7. Nilai f(3) = ...
6. Banyak fungsi yang dapat dibuat dari A (3 anggota) ke B (2 anggota) adalah ...
7. Dua himpunan dikatakan berkorespondensi satu-satu jika ...
8. Bayangan dari 5 oleh fungsi f: x → 2x + 3 adalah ...
9. Grafik fungsi linear f(x) = ax + b berbentuk ...
10. Diketahui f(x) = x². Nilai f(−3) adalah ...
Hasil
Skor
0
Benar
0
Salah
0
Rangkuman
Relasi memasangkan anggota dua himpunan. Fungsi adalah relasi yang setiap anggota asalnya punya tepat satu pasangan.
f: x → ax + b atau f(x) = ax + b. Nilai fungsi dicari dengan substitusi x.
Setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan sebaliknya, syaratnya n(A) = n(B).
Refleksi
Tuliskan jawabanmu dengan jujur. Refleksi ini untuk dirimu sendiri.
Penutup
Materi Relasi dan Fungsi
GezyClass · Matematika Kelas 8
Materi interaktif ini disusun untuk membantu murid memahami relasi, fungsi, notasi f(x), fungsi linear, dan korespondensi satu-satu lewat diagram panah dan mesin fungsi. Selamat belajar!
Tetap semangat dan jangan ragu bertanya kepada gurumu.